Nierówność trygonometryczna

[yoana91]

\(\displaystyle{ \sin3x + \frac{\pi}{4} > \frac{ \sqrt{2} }{2}}\)
\(\displaystyle{ 3x+\frac{\pi}{4} =t}\)
\(\displaystyle{ \sin t>\frac{ \sqrt{2} }{2}}\)
\(\displaystyle{ t \in (\frac{\pi}{4} +2k\pi; \frac{3\pi}{4}+2k\pi)}\)
\(\displaystyle{ 3x + \frac{\pi}{4} \in (\frac{\pi}{4} +2k\pi; \frac{3\pi}{4}+2k\pi)}\) I \(\displaystyle{ - \frac{3\pi}{4}}\)
\(\displaystyle{ 3x \in (- \frac{ \pi}{2} + 2k \pi;2k \pi)}\) I :3
\(\displaystyle{ x \in (- \frac{ \pi}{6}- \frac{2k \pi}{3} ; \frac{2k \pi}{3} )}\)

skąd wzięła się odejmowana stronami liczba \(\displaystyle{ \frac{3\pi}{4}}\)
czy może jest to błąd?-- 8 lut 2010, o 20:55 --2. czy rozwiązaniem tej nierówności

\(\displaystyle{ \cos 2x> \frac{1}{2}}\)

jest

\(\displaystyle{ x \in (- \frac{ \pi}{4}+k \pi; \frac{ \pi}{6}+k \pi)}\) ?

[tometomek91]

1. Czy to: \(\displaystyle{ \sin (3x + \frac{\pi}{4})}\) jest w nawiasie?
2. Nie, rozwiąaniem jest:
\(\displaystyle{ x \in (- \frac{ \pi}{6}+k \pi; \frac{ \pi}{6}+k \pi)}\)

[yoana91]

tak tak, pomyłka w przepisywaniu:)

ale zupełnie nie czaje o co chodzi w pierwszym-- 8 lut 2010, o 21:10 --to przykład z zeszytu mam zapisane bez nawiasu, ale możliwe, że powinien być

[tometomek91]

Jeżeli tam powinien być nawias to przy odejmowaniu stronami jest błąd.

[yoana91]

powinno być odjęte \(\displaystyle{ \frac{\pi}{4}}\) prawda?

a gdyby nie było nawiasu?

[tometomek91]

tak, powinno, gdyby nie było to robi się znacznie trudniej... narazie nie mam pomysłu.