obiczanie sinusa kąta 6

arczi · Post autor: **arczi** » 4 wrz 2006, o 19:19

Witam.
Potrzebuję pomocy z obliczaniem sinusa małego kąta jakim jest 6°.
pamiętam że na lekcjach robiło się inaczej dla małego kąta, niż dla dużego np. 15° bo wtedy to sin(15)=(45-30) a z tym mniejszym jest problem.
Czekam niecierpliwie na odpowiedz.
Pozdrawiam

boo007 · Post autor: **boo007** » 4 wrz 2006, o 20:26

Przybliżoną wartość funkcji można obliczyć np. szeregiem Maclaurina:
(na końcu są przykłady)
Małe kąty można przybliżać sin(x)=x (należy zamienić na radiany).

bolo · Post autor: **bolo** » 4 wrz 2006, o 22:08

\(\displaystyle{ sin3x=3sin x-4sin^{3}x \\ \sin\frac{\pi}{10}=\frac{\sqrt{5}-1}{4}}\)

Powiedzmy, że mamy dane \(\displaystyle{ sin3x}\).

\(\displaystyle{ sin x=t \\ 3t-4t^{3}=\frac{\sqrt{5}-1}{4}}\)

Jednym z pierwiastków tego wielomianu będzie \(\displaystyle{ \sin\frac{\pi}{30}}\), czyli \(\displaystyle{ sin6^{\circ}}\).

W celu obliczenia pierwiastków posłużyłem się programem Mathematica. Szukana wartość to:
\(\displaystyle{ sin6^{\circ}=\frac{\sqrt{30-6\sqrt{5}}-\sqrt{5}-1}{8}}\)

Tylko że meritum tego sposobu jest ten perfidny wielomian Być może ktoś z forumowiczów będzie miał ciekawszy, wygodniejszy sposób

juzef · Post autor: **juzef** » 5 wrz 2006, o 11:41

\(\displaystyle{ \Large sin6^{\circ} = \Large sin ({36}^{\circ}-{30}^{\circ}}\)

Wystarczy rozpisać, wartości funkcji trygonometrycznych dla kątów \(\displaystyle{ {30}^{\circ}}\) i \(\displaystyle{ {36}^{\circ}}\) są znane.

Undre · Post autor: **Undre** » 7 wrz 2006, o 04:29

Albo dużo straciłem nie chodząc do klasy matematycznej w LO i nie idąc na studia matematyczne, albo też wydajność mózgu w godzinach 4:00 - 5:00 jest u mnie niewielka... skąd wiesz ile wynosi \(\displaystyle{ sin 36^{\circ}}\) ?

mol_ksiazkowy · Post autor: **mol_ksiazkowy** » 7 wrz 2006, o 09:39

Obliczysz bez klopotu z pieciokata foremnego..podwojony cosinus tego kąta to wszak złota liczba....