Udowodnij równanie

frytek03 · Post autor: **frytek03** » 8 lut 2010, o 18:37

\(\displaystyle{ \frac{2sin\alpha-sin2\alpha}{2sin\alpha+sin2\alpha}= tg^{2} \frac{\alpha}{2}}\) pomóżcie.. z góry dzięki za jakiekolwiek pomysły

rsasquatch · Post autor: **rsasquatch** » 8 lut 2010, o 18:56

\(\displaystyle{ \frac{2sin\alpha-sin2\alpha}{2sin\alpha+sin2\alpha}= \frac{2sin\alpha-2sin\alpha cos\alpha}{2sin\alpha+2sin\alpha cos\alpha}= \frac{2sin\alpha(1-cos\alpha)}{2sin\alpha(1+cos\alpha)} = \frac{(1-cos\alpha)}{(1+cos\alpha)}= \frac{ \frac{1-cos\alpha}{2} }{ \frac{1+cos\alpha}{2} } = \frac{sin^2 \frac{\alpha}{2} }{cos^2 \frac{\alpha}{2} }=tg^2 \frac{\alpha}{2}}\)