Rozwiązać równanie trygonometryczne..

pracowity · Post autor: **pracowity** » 8 lut 2010, o 16:12

\(\displaystyle{ \frac{cosx}{1+tgx}=0}\)

\(\displaystyle{ 5tg( \frac{1}{4}x- \frac{pi}{5})=-5}\)

Pomocne będą mi również założenia..

Akademicki · Post autor: **Akademicki** » 8 lut 2010, o 16:35

\(\displaystyle{ \frac{cosx}{1+tgx} =0}\)
założenie: \(\displaystyle{ tgx \neq -1}\)
więc:
\(\displaystyle{ x \neq - \frac{\pi}{4}+k\pi}\), dla \(\displaystyle{ k \in C}\)

aby ułamek był równy 0, to licznik musi być zerem, więc:
\(\displaystyle{ cosx=0}\)
\(\displaystyle{ x= \frac{\pi}{2}+k\pi}\), założenie spełnione

pracowity · Post autor: **pracowity** » 8 lut 2010, o 17:20

ok. dzięki, a w tym drugim to założenie, że \(\displaystyle{ x \neq \frac{\pi}{2} +k\pi?}\)

Akademicki · Post autor: **Akademicki** » 8 lut 2010, o 19:52

Nie, założenie jest tylko jedno, te na samym początku. Po wyliczeniu dla jakich x'ów cosx=0 trzeba sprawdzić czy nie 'kłóci' się to z założeniami. I jako że nie, to napisałem że założenie spełnione.

Może to nie jest do końca jasne, skrót myślowy. Chodziło mi w każdym razie że rozwiązanie nie jest sprzeczne z założeniami.

pozdrawiam

pracowity · Post autor: **pracowity** » 8 lut 2010, o 20:45

Akademicki pisze:Nie, założenie jest tylko jedno, te na samym początku. Po wyliczeniu dla jakich x'ów cosx=0 trzeba sprawdzić czy nie 'kłóci' się to z założeniami. I jako że nie, to napisałem że założenie spełnione.

Może to nie jest do końca jasne, skrót myślowy. Chodziło mi w każdym razie że rozwiązanie nie jest sprzeczne z założeniami.

pozdrawiam

Miałem na myśli drugi przykład..

Akademicki · Post autor: **Akademicki** » 8 lut 2010, o 21:20

w drugim o ile widzę to nie ma żadnych specjalnych założeń.