Oblicz wartość wyrażenia.

[karolzzr]

Mam problem z takim o to przykładem.

\(\displaystyle{ y=arcctg(tg \frac{-25\pi}{7})}\)

Wiem że mogę zostawić \(\displaystyle{ \frac{-25\pi}{7}}\) w postaci \(\displaystyle{ \frac{-4\pi}{7}}\), wyciągając \(\displaystyle{ -3\pi}\), gdyż okresem \(\displaystyle{ tg, ctg}\) jest \(\displaystyle{ \pi}\), a okresem \(\displaystyle{ sin, cos}\) jest \(\displaystyle{ 2\pi}\).

Tak więc, \(\displaystyle{ y=arcctg(tg \frac{-4\pi}{7})}\)

Co dalej ?

[jarzabek89]

Ja bym napisał że to \(\displaystyle{ \frac{-25\pi}{7}}\) i zakończył swe obliczenia.

Oj, nie zauważyłem że tam jest arcctg

Tak czy siak bym zamienił tg na ctg:
\(\displaystyle{ tg(\frac{\pi}{2}-\alpha)=ctg\alpha}\)

[karolzzr]

Zgadza się...

Wyglądało by to tak:

\(\displaystyle{ ctgy = ctg( \frac{15\pi}{14})}\) ale co dalej ?



@zati, czy aby to ostateczny wynik ? Nie powinien on się mieścić w \(\displaystyle{ [0;\pi]}\) ?

[zati61]

Mając alkulator wychodzi dość zaskakujący wynik, bo: \(\displaystyle{ \frac{4 \pi}{7} \approx \sqrt{3}}\)
\(\displaystyle{ y= \frac{15\pi}{14}+k \pi}\)