1)
Wykaż, że jeżeli liczby \(\displaystyle{ x}\) i \(\displaystyle{ a}\) są dodatnie, \(\displaystyle{ \alpha, \beta (0,\frac{\pi}{2})}\) i \(\displaystyle{ sin\alpha = \sqrt{\frac{x}{x+a}}}\) oraz \(\displaystyle{ tg\beta = \sqrt{\frac{x}{a}}}\) to \(\displaystyle{ \alpha = \beta}\)
2)
Wiedząc, że \(\displaystyle{ sinx + cosx = \frac{1}{\sqrt{2}}}\)
oblicz
a)
\(\displaystyle{ sinx}\) \(\displaystyle{ \cdot}\) \(\displaystyle{ cosx}\)
b)
\(\displaystyle{ sin^3x}\) \(\displaystyle{ +}\) \(\displaystyle{ cos^3x}\)
Dzięki za pomoc
dwa zadania z trygonometrii
-
sushi
- Użytkownik
- Posty: 3424
- Rejestracja: 30 sie 2006, o 14:36
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Szczecin
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 476 razy
dwa zadania z trygonometrii
2) zadanie
\(\displaystyle{ (\sin +\cos )= \frac{1}{\sqrt{2}}}\)
obustronnie do kwadratu
\(\displaystyle{ (\sin +\cos )^2= \frac{1}{2}}\)
\(\displaystyle{ (\sin^2 +\cos^2 + 2 \sin \cos )= \frac{1}{2}}\)
jedynka trygomometryczna:
\(\displaystyle{ (\sin^2 +\cos^2 )= 1}\)
\(\displaystyle{ (1 + 2 \sin \cos )= \frac{1}{2}}\)
i dalej już obliczysz sama
[ Dodano: 2 Wrzesień 2006, 16:42 ]
2b) to samo tylko do potęgi 3
\(\displaystyle{ (\sin +\cos )^3= \frac{1}{\sqrt{2^3}}}\)
\(\displaystyle{ (\sin^3 +3 \sin^2 \cos +3 \sin \cos^2 +\cos^3 )= \frac{1}{\sqrt{8}}}\)
potrzebne Ci będzie z zadania poprzedniego ile to jest sin *cos
\(\displaystyle{ (\sin^3 +\cos^3 +3 (\sin \cos ) \sin\alpha +3( \sin \cos ) \cos )= \frac{1}{\sqrt{8}}}\)
a dalej
\(\displaystyle{ ( \sin^3 +\cos^3 ) +3 (\sin \cos )( \sin\alpha + \cos )= \frac{1}{\sqrt{8}}}\)
dalej powinno być górki:)
\(\displaystyle{ (\sin +\cos )= \frac{1}{\sqrt{2}}}\)
obustronnie do kwadratu
\(\displaystyle{ (\sin +\cos )^2= \frac{1}{2}}\)
\(\displaystyle{ (\sin^2 +\cos^2 + 2 \sin \cos )= \frac{1}{2}}\)
jedynka trygomometryczna:
\(\displaystyle{ (\sin^2 +\cos^2 )= 1}\)
\(\displaystyle{ (1 + 2 \sin \cos )= \frac{1}{2}}\)
i dalej już obliczysz sama
[ Dodano: 2 Wrzesień 2006, 16:42 ]
2b) to samo tylko do potęgi 3
\(\displaystyle{ (\sin +\cos )^3= \frac{1}{\sqrt{2^3}}}\)
\(\displaystyle{ (\sin^3 +3 \sin^2 \cos +3 \sin \cos^2 +\cos^3 )= \frac{1}{\sqrt{8}}}\)
potrzebne Ci będzie z zadania poprzedniego ile to jest sin *cos
\(\displaystyle{ (\sin^3 +\cos^3 +3 (\sin \cos ) \sin\alpha +3( \sin \cos ) \cos )= \frac{1}{\sqrt{8}}}\)
a dalej
\(\displaystyle{ ( \sin^3 +\cos^3 ) +3 (\sin \cos )( \sin\alpha + \cos )= \frac{1}{\sqrt{8}}}\)
dalej powinno być górki:)
-
Lady Tilly
- Użytkownik
- Posty: 3807
- Rejestracja: 4 cze 2005, o 10:29
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: nie wiadomo
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 712 razy
dwa zadania z trygonometrii
Co do pierwszego to masz tak:
Ze wzoru na jedynkę trygonometryczną:
\(\displaystyle{ sin^{2}\alpha+cos^{2}\alpha=1}\) czyli:
\(\displaystyle{ \frac{x}{x+a}+cos^{2}\alpha=1}\)
\(\displaystyle{ cos^{2}\alpha=1-\frac{x}{x+a}}\)
\(\displaystyle{ cos^{2}\alpha=\frac{x+a-x}{x}}\)
\(\displaystyle{ cos\alpha=\sqrt{\frac{a}{x+a}}}\)
\(\displaystyle{ tg\alpha=\frac{sin\alpha}{cos\alpha}}\) wobec tego:
\(\displaystyle{ tg\alpha=\frac{\sqrt{\frac{x}{x+a}}}{\sqrt{\frac{a}{x+a}}}}\)
no a dalej:
\(\displaystyle{ tg\alpha=\sqrt{\frac{x}{x+a}}{\cdot}\sqrt{\frac{x+a}{a}}=\sqrt{\frac{x}{a}}}\)
Ze wzoru na jedynkę trygonometryczną:
\(\displaystyle{ sin^{2}\alpha+cos^{2}\alpha=1}\) czyli:
\(\displaystyle{ \frac{x}{x+a}+cos^{2}\alpha=1}\)
\(\displaystyle{ cos^{2}\alpha=1-\frac{x}{x+a}}\)
\(\displaystyle{ cos^{2}\alpha=\frac{x+a-x}{x}}\)
\(\displaystyle{ cos\alpha=\sqrt{\frac{a}{x+a}}}\)
\(\displaystyle{ tg\alpha=\frac{sin\alpha}{cos\alpha}}\) wobec tego:
\(\displaystyle{ tg\alpha=\frac{\sqrt{\frac{x}{x+a}}}{\sqrt{\frac{a}{x+a}}}}\)
no a dalej:
\(\displaystyle{ tg\alpha=\sqrt{\frac{x}{x+a}}{\cdot}\sqrt{\frac{x+a}{a}}=\sqrt{\frac{x}{a}}}\)