jak policzyć sinX i cosX

[kapka1a]

Dany jest \(\displaystyle{ tgx = -\frac{5}{12}}\). Oblicz \(\displaystyle{ sinx}\) i \(\displaystyle{ cosx}\)

Z jakiego związku korzystać?

[Lorek]

Korzystasz z tego, że \(\displaystyle{ tg x=\frac{\sin x}{\cos x}}\)
oraz \(\displaystyle{ \sin^2 x+ \cos^2 x=1}\)
Otrzymujesz układ równań
\(\displaystyle{ \left{\begin{array}{l}\frac{\sin x}{\cos x}=\frac{-5}{12}\\\sin^2 x+ \cos^2 x=1\end{array}}\)

[Lady Tilly]

Albo z tego:
\(\displaystyle{ sin\alpha=\frac{{\pm}tg\alpha}{\sqrt{1+tg^{2}\alpha}}}\)
oraz:
\(\displaystyle{ cos\alpha=\frac{{\pm}1}{\sqrt{1+tg^{2}\alpha}}}\)

[ Dodano: 2 Wrzesień 2006, 13:23 ]
No a swoją drogą to korzystając z tożsamości, które podaje Lorek to ich zastosowanie wcale nie byłoby głupie ponieważ:
\(\displaystyle{ sin\alpha=-\frac{5}{12}cos\alpha}\)
\(\displaystyle{ (-\frac{5}{12}cos\alpha)^{2}+cos^{2}\alpha=1}\)
więc:
\(\displaystyle{ cos\alpha=\frac{12}{13}}\) no a sinus to już łatwo z układu wyznaczyć.

[Lorek]

więc:
\(\displaystyle{ cos\alpha=\frac{12}{13}}\) no a sinus to już łatwo z układu wyznaczyć.

Tak dokładniej to \(\displaystyle{ |cos\alpha|=\frac{12}{13}}\)

[Lady Tilly]

Tak dokładniej to \(\displaystyle{ |cos\alpha|=\frac{12}{13}}\)

Właśnie tak. Dzięki za uściślenie.