Tożsamości trygonometryczne

sYa_TPS · Post autor: **sYa_TPS** » 4 lut 2010, o 16:58

\(\displaystyle{ ( 1 - \cos \alpha ) = \sin \alpha}\)

To nie jest jakieś tam zadanie, ale mam pytanie, czy z tego można zrobić sinus \(\displaystyle{ \alpha}\) ?

tometomek91 · Post autor: **tometomek91** » 4 lut 2010, o 17:01

\(\displaystyle{ 1 - \cos \alpha \neq \sin \alpha}\)

sYa_TPS · Post autor: **sYa_TPS** » 4 lut 2010, o 17:03

tometomek91 pisze:\(\displaystyle{ 1 - \cos \alpha \neq \sin \alpha}\)

Ok, dziękuje

Edit: Mam jeszcze jeden problem

\(\displaystyle{ (1 - \cos \alpha ) * ( \frac{1}{\sin \alpha} + \frac{1}{\tg \alpha} ) - \sin \alpha = 0}\)

tometomek91 · Post autor: **tometomek91** » 4 lut 2010, o 17:48

\(\displaystyle{ L=(1 - \cos \alpha ) * ( \frac{1}{\sin \alpha} + \frac{1}{\tg \alpha} ) - \sin \alpha= \frac{1}{\sin \alpha}+ \ctg\alpha- \ctg\alpha-\frac{\cos^{2}\alpha}{sin\alpha}-\sin\alpha=\frac{1}{\sin \alpha}-\frac{\cos^{2}\alpha}{sin\alpha}-\sin\alpha=\frac{\sin^{2}\alpha}{\sin\alpha}-\sin\alpha=\sin\alpha-\sin\alpha=0=P}\)

Althorion · Post autor: **Althorion** » 4 lut 2010, o 18:30

tometomek91 pisze:\(\displaystyle{ 1 - \cos \alpha \neq \sin \alpha}\)

Rozpatrz:
\(\displaystyle{ \alpha = 2k \pi \vee \alpha = \frac{\pi (4k + 1)}{2} \qquad k \in \mathbb{C}}\)

sYa_TPS · Post autor: **sYa_TPS** » 4 lut 2010, o 18:50

tometomek91 pisze:\(\displaystyle{ L=(1 - \cos \alpha ) * ( \frac{1}{\sin \alpha} + \frac{1}{\tg \alpha} ) - \sin \alpha= \frac{1}{\sin \alpha}+ \ctg\alpha- \ctg\alpha-\frac{\cos^{2}\alpha}{sin\alpha}-\sin\alpha=\frac{1}{\sin \alpha}-\frac{\cos^{2}\alpha}{sin\alpha}-\sin\alpha=\frac{\sin^{2}\alpha}{\sin\alpha}-\sin\alpha=\sin\alpha-\sin\alpha=0=P}\)

Dzięki Widzę, że 1/tg zamieniłeś na ctg - to rozumiem. Ale skąd wzięło się to - ctg ?

Mógłbyś trochę prościej to napisać ?

mikrobart · Post autor: **mikrobart** » 7 lut 2010, o 00:01

\(\displaystyle{ \frac{-cos \alpha }{sin \alpha } = -ctg \alpha}\)