Tożsamości trygonometryczne

sYa_TPS · Post autor: **sYa_TPS** » 3 lut 2010, o 21:45

\(\displaystyle{ \frac{\sin \alpha + \cos \alpha}{\cos \alpha} = 1 + \tg \alpha}\)

Chcę sprawdzić, czy dobrze zrobiłem ten przykład Wyszło mi, że jest to tożsamość trygonometryczna, ale nie wiem czy dobrze skróciłem

tometomek91 · Post autor: **tometomek91** » 3 lut 2010, o 21:49

\(\displaystyle{ P= 1 + \tg \alpha=1+\frac{sin\alpha}{cos\alpha}=\frac{sin\alpha+cos\alpha}{cos\alpha}=L}\)

sYa_TPS · Post autor: **sYa_TPS** » 3 lut 2010, o 21:50

tometomek91 pisze:\(\displaystyle{ P= 1 + \tg \alpha=1+\frac{sin\alpha}{cos\alpha}=\frac{sin\alpha+cos\alpha}{cos\alpha}=L}\)

Dziękuję

Edit/ nie chcę robić nowego tematu więc tutaj wkleję jeszcze jeden przykład:

\(\displaystyle{ \frac{\sin \alpha + \cos \alpha}{\sin \alpha} = \ctg \alpha * ( 1 + \tg \alpha )}\)

Mi wyszło 1 = 1 + \(\displaystyle{ \tg \alpha}\)

tometomek91 · Post autor: **tometomek91** » 3 lut 2010, o 22:04

\(\displaystyle{ P= \ctg * ( 1 + \tg \alpha )=ctg\alpga+1=\frac{cos\alpha}{sin\alpha}+1=\frac{\sin \alpha + \cos \alpha}{\sin \alpha} =L}\)

sYa_TPS · Post autor: **sYa_TPS** » 3 lut 2010, o 22:12

tometomek91 pisze:\(\displaystyle{ P= \ctg * ( 1 + \tg \alpha )=ctg\alpga+1 =\frac{cos\alpha}{sin\alpha}+1=\frac{\sin \alpha + \cos \alpha}{\sin \alpha} =L}\)

Dlaczego ctg * ( 1 + tg ) wychodzi ctg +1 ?

agulka1987 · Post autor: **agulka1987** » 3 lut 2010, o 22:17

bo \(\displaystyle{ tg= \frac{1}{ctg}}\)

\(\displaystyle{ ctg(1+tg) = ctg(1+ \frac{1}{ctg}) = ctg + \frac{ctg}{ctg} = ctg+1}\)