Oblicz iloczyn cosinusów kątów....

[Skip_3]

1.W trójkącie prostokątnym o kątach \(\displaystyle{ \alpha i \beta}\)spełniony jest warunek:

\(\displaystyle{ sin \alpha + sin \beta = \frac{ \sqrt{5} }{2}}\)

Oblicz iloczyn cosinusów tych kątów.

2. Tutaj mam pytanko do tego zadania:
wiedząc, że \(\displaystyle{ tg \alpha = \frac{1}{3} Oblicz 5(2sin ^{2} \alpha - 1)}\)

Mam taki sposób, że kiedy kąt jest kątem ostrym to wtedy rysuje poglądowy, przykładowy trójkąt prostokątny i dedukując z ułamka, podpisuje w trójkącie odpowiednie długości i jedną niewiadomą długość wyliczam Pitagorasem. Czy tutaj jeśli wiem, że kąt nie jest ostry, mogę zastosować taką metodę liczenia?

[piasek101]

2. Wg mnie tak ; tylko dla formalności (patrz zadanie) bierz boki : 1x; 3x.

1. Suma ostrych to 90.

[Hausa]

W tym pierwszym zamieniasz 1 sinus na cosinus \(\displaystyle{ cos\alpha}\)\(\displaystyle{ =}\)\(\displaystyle{ sin\beta}\) i podnosisz obie strony do kwadratu. \(\displaystyle{ sin ^{2}\alpha}\)\(\displaystyle{ +}\)\(\displaystyle{ cos ^{2}\alpha}\)\(\displaystyle{ +}\)\(\displaystyle{ 2sin\alpha}\)\(\displaystyle{ cos\alpha}\)\(\displaystyle{ =}\)\(\displaystyle{ \frac{5}{4}}\) a \(\displaystyle{ sin ^{2}\alpha}\)\(\displaystyle{ +}\)\(\displaystyle{ cos ^{2}\alpha}\)\(\displaystyle{ =}\)\(\displaystyle{ 1}\) i przenosisz jedynkę na drugą stronę i zamieniasz sinus alfa na cosinus beta.