1.W trójkącie prostokątnym o kątach \(\displaystyle{ \alpha i \beta}\)spełniony jest warunek:
\(\displaystyle{ sin \alpha + sin \beta = \frac{ \sqrt{5} }{2}}\)
Oblicz iloczyn cosinusów tych kątów.
2. Tutaj mam pytanko do tego zadania:
wiedząc, że \(\displaystyle{ tg \alpha = \frac{1}{3} Oblicz 5(2sin ^{2} \alpha - 1)}\)
Mam taki sposób, że kiedy kąt jest kątem ostrym to wtedy rysuje poglądowy, przykładowy trójkąt prostokątny i dedukując z ułamka, podpisuje w trójkącie odpowiednie długości i jedną niewiadomą długość wyliczam Pitagorasem. Czy tutaj jeśli wiem, że kąt nie jest ostry, mogę zastosować taką metodę liczenia?
Oblicz iloczyn cosinusów kątów....
- Hausa
- Użytkownik
- Posty: 448
- Rejestracja: 25 sty 2010, o 17:53
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Szastarka
- Podziękował: 13 razy
- Pomógł: 50 razy
Oblicz iloczyn cosinusów kątów....
W tym pierwszym zamieniasz 1 sinus na cosinus \(\displaystyle{ cos\alpha}\)\(\displaystyle{ =}\)\(\displaystyle{ sin\beta}\) i podnosisz obie strony do kwadratu. \(\displaystyle{ sin ^{2}\alpha}\)\(\displaystyle{ +}\)\(\displaystyle{ cos ^{2}\alpha}\)\(\displaystyle{ +}\)\(\displaystyle{ 2sin\alpha}\)\(\displaystyle{ cos\alpha}\)\(\displaystyle{ =}\)\(\displaystyle{ \frac{5}{4}}\) a \(\displaystyle{ sin ^{2}\alpha}\)\(\displaystyle{ +}\)\(\displaystyle{ cos ^{2}\alpha}\)\(\displaystyle{ =}\)\(\displaystyle{ 1}\) i przenosisz jedynkę na drugą stronę i zamieniasz sinus alfa na cosinus beta.