Jak obliczyć arctg (sinx/1-cosx)

Własności funkcji trygonometrycznych i cyklometrycznych. Tożsamości. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.
wroblewskigreg
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 100
Rejestracja: 29 maja 2008, o 13:12
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 51 razy
Pomógł: 1 raz

Jak obliczyć arctg (sinx/1-cosx)

Post autor: wroblewskigreg »

Cześć,

mam problem z rozwiązaniem takiego przypadku:

\(\displaystyle{ arctg \left( \frac{sin \alpha }{1-cos \alpha } \right)=}\)

Chciałbym, żeby w wyniku było coś z \(\displaystyle{ \alpha}\).

Bardzo proszę o pomoc
adeq123
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 21
Rejestracja: 28 paź 2007, o 19:49
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: kęty
Podziękował: 4 razy
Pomógł: 2 razy

Jak obliczyć arctg (sinx/1-cosx)

Post autor: adeq123 »

na pewno arctg nie arcctg???-- 2 lutego 2010, 19:18 --no to wiec trzeba to przedstawić jako funkcja z funckji odwrotnej wtedy korzystajac z definicji zostanie nam zmienna. \(\displaystyle{ \frac{sin\alpha }{1-cos\alpha } =\frac{2sin \frac{\alpha}{2}cos \frac{\alpha}{2} }{ sin \frac{\alpha}{2} ^{2}+cos \frac{\alpha}{2} ^{2}-cos \frac{\alpha}{2} ^{2}+sin \frac{\alpha}{2} ^{2} }= \frac{cos \frac{\alpha}{2}}{sin \frac{\alpha}{2}} =ctg\frac{\alpha}{2}=tg( \frac{\pi}{2}- \frac{\alpha}{2})}\)

a więc:
\(\displaystyle{ arctg(\frac{sin\alpha }{1-cos\alpha })=arctg(tg( \frac{\pi}{2}- \frac{\alpha}{2}))=\frac{\pi}{2}- \frac{\alpha}{2}}\)
Pozdrwnik A.
ODPOWIEDZ