Narysowanie wykresu funkcji, przekształcenie wzoru

pracowity · Post autor: **pracowity** » 2 lut 2010, o 17:42

Witam, nie mogę sobie poradzić z tymi przykładami:
1.nie wiem jak narysować wykres tej funkcji \(\displaystyle{ y=\frac{ \left|cosx \right| }{sinx}}\)- wiem jakie założenia, lecz nie wiem co dalej...
2. mam też problem z rozwiązaniem tego: \(\displaystyle{ y= \left|3sinx+3cosx \right|}\) - trzeba tutaj podać wartość największą i najmniejszą- oczywiście wiem co to jest, ale nie wiem jak przekształcić wzór..

Lbubsazob · Post autor: **Lbubsazob** » 2 lut 2010, o 18:29

\(\displaystyle{ \left|cosx \right|= \begin{cases} cosx, cosx \ge 0 \\ -cosx, cosx<0 \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ f(x)= \begin{cases} \frac{cosx}{sinx}=ctgx, cosx \ge 0 \\ \frac{-cosx}{sinx}=-ctgx, cosx<0 \end{cases}}\)
Narysuj wykres \(\displaystyle{ y=cosx}\) , dla \(\displaystyle{ cosx \ge 0}\) narysuj wykres \(\displaystyle{ y=ctgx}\) , a dla \(\displaystyle{ cosx<0}\) narysuj wykres \(\displaystyle{ y=-ctgx}\)

pracowity · Post autor: **pracowity** » 2 lut 2010, o 19:05

Ok, a jakie będą przedziały? Bo jakieś muszą być...

Lbubsazob · Post autor: **Lbubsazob** » 2 lut 2010, o 19:18

Nie wiem czy tak można to zapisać, ale \(\displaystyle{ cosx \ge 0 \Leftrightarrow cosx \in <- \frac{\pi}{2}; \frac{\pi}{2}>+k\pi, k \in C}\). W każdym razie chodzi o to, że co \(\displaystyle{ 180 ^{o}}\) ten przedział się powtarza.
Tak samo \(\displaystyle{ cosx<0 \Leftrightarrow cosx \in ( \frac{\pi}{2}; \frac{3\pi}{2})+k\pi, k \in C}\)

pracowity · Post autor: **pracowity** » 2 lut 2010, o 19:44

Dziękuje, przydałby mi się wykres tego...
Ale jeśli nie ma takiej możliwości to prosiłbym o rozwiązanie drugiego zadania..

Lbubsazob · Post autor: **Lbubsazob** » 2 lut 2010, o 19:55

\(\displaystyle{ \left|3sinx+3cosx \right| = \begin{cases} 3sinx+3cosx; 3sinx+3cosx \ge 0; sinx \ge -cosx \\ -3sinx-3cosx, 3sinx+3cosx<0; 3sinx+3cosx<0; sinx<-cosx \end{cases}}\)

\(\displaystyle{ f(x)= \begin{cases} 3sinx+3cosx; sinx \ge -cosx \\ -3sinx-3cosx; sinx<-cosx \end{cases}}\)-- 2 lut 2010, o 20:17 --\(\displaystyle{ sinx \ge -cosx \Leftrightarrow x \in (- \frac{\pi}{4}; \frac{3\pi}{4})+k\pi; k \in C}\)
Dla tych argumentów wykresem będzie \(\displaystyle{ y=3sinx+3cosx=3(sinx+cosx)}\)
Wiem, że wykres \(\displaystyle{ f(x)=sinx+cosx}\) to inaczej \(\displaystyle{ \sqrt{2}\cos(x-\frac{\pi}{4})}\), czyli trzeba narysować wykres \(\displaystyle{ y= \sqrt{2}cosx}\) i przesunąć o wektor \(\displaystyle{ \frac{\pi}{4}}\) w prawo.