Wiedząc, że \(\displaystyle{ \alpha}\) jest kątem ostrym i \(\displaystyle{ sin\alpha-cos\alpha= \frac{1}{4}}\) , oblicz \(\displaystyle{ sin\alpha cos\alpha}\) .
Wiem tyle, że \(\displaystyle{ sin\alpha= \frac{1}{4}+cos\alpha}\) , więc \(\displaystyle{ sin\alpha cos\alpha=( \frac{1}{4}+cos\alpha)cos\alpha}\) .
Powinno wyjść \(\displaystyle{ \frac{15}{32}}\)
Oblicz sin*cos
-
Crizz
- Użytkownik
- Posty: 4094
- Rejestracja: 10 lut 2008, o 15:31
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Podziękował: 12 razy
- Pomógł: 805 razy
Oblicz sin*cos
\(\displaystyle{ sin\alpha-cos\alpha=\frac{1}{4}}\)
\(\displaystyle{ (sin\alpha-cos\alpha)^{2}=\frac{1}{16}}\)
\(\displaystyle{ sin^{2}\alpha-2sin\alpha cos\alpha+cos^{2}\alpha=\frac{1}{16}}\)
\(\displaystyle{ (sin^{2}\alpha +cos^{2}\alpha)-\frac{1}{16}=2sin\alpha cos\alpha}\)
\(\displaystyle{ \frac{15}{16}=2sin\alpha cos\alpha}\)
\(\displaystyle{ sin\alpha cos\alpha=\frac{15}{32}}\)
\(\displaystyle{ (sin\alpha-cos\alpha)^{2}=\frac{1}{16}}\)
\(\displaystyle{ sin^{2}\alpha-2sin\alpha cos\alpha+cos^{2}\alpha=\frac{1}{16}}\)
\(\displaystyle{ (sin^{2}\alpha +cos^{2}\alpha)-\frac{1}{16}=2sin\alpha cos\alpha}\)
\(\displaystyle{ \frac{15}{16}=2sin\alpha cos\alpha}\)
\(\displaystyle{ sin\alpha cos\alpha=\frac{15}{32}}\)