Równania trygonometryczne

mar_nn · Post autor: **mar_nn** » 1 lut 2010, o 21:06

a) \(\displaystyle{ 4sin(\pi x)= 4x^{2} -4x+5}\)

b) \(\displaystyle{ cos( \frac{2\pi}{x})+ \frac{1}{2} x^{2} =2x-3}\)

Proszę o rozpisanie krok po kroku.

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 1 lut 2010, o 22:36

a) \(\displaystyle{ sin(\pi x)= (x -0,5)^2 + 1}\)

b) \(\displaystyle{ cos( \frac{2\pi}{x})=- \frac{1}{2}( x-2)^2 -1}\)

mar_nn · Post autor: **mar_nn** » 2 lut 2010, o 00:05

Ok, tylko nie do końca rozumiem. Podejrzałem odpowiedzi w zbiorku: a) 0,5; b) 2. Dokładnie takie by były odpowiedzi gdyby w obu przykładach (w twoim poście) lewa strona równała się zero, czy to znaczy że faktycznie \(\displaystyle{ sin(\pi x)=0}\)? A jak tak to skąd to wiadomo?

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 2 lut 2010, o 11:30

mar_nn pisze:Ok, tylko nie do końca rozumiem. Podejrzałem odpowiedzi w zbiorku: a) 0,5; b) 2. Dokładnie takie by były odpowiedzi gdyby w obu przykładach (w twoim poście) lewa strona równała się zero, czy to znaczy że faktycznie \(\displaystyle{ sin(\pi x)=0}\)? A jak tak to skąd to wiadomo?

Nie tyle ,,lewa strona" ma być zerem, co ,,nawias po lewej".

Wynika to z faktu istnienia rozwiązania (ograniczoność sinusa i kosinusa) - to (+1) lub (-1) na końcu równań oraz fakt, że gdyby ,,nawias nie był" zerowy to rozwiązań by nie było.
Więc (pomimo chaotyczności mojego opisu) aby rozwiązanie istniało jedyną podejrzaną wersją jest ta gdzie rozwiązaniem jest miejsce zerowe nawiasu.