rozwiąż równanie (proźba o sprawdzenie)

[hogix]

Zrobiem i wydaje mi się że dobrze, ale w odpowiedzi jest mała niezgodność. Prosze o sprawdzenie. W przedziale \(\displaystyle{ \left< - \pi ; \pi \right>}\)

\(\displaystyle{ sin^{4} \frac{x}{2} + cos^{4} \frac{x}{2} = \frac{5}{8}}\)

\(\displaystyle{ (sin^{2} \frac{x}{2} + cos^{2} \frac{x}{2})^{2} - 2sin^{2} \frac{x}{2} cos^{2} \frac{x}{2} = \frac{5}{8}}\)

\(\displaystyle{ 1 - 2sin^{2} \frac{x}{2} cos^{2} \frac{x}{2} = \frac{5}{8}}\)

\(\displaystyle{ 2sin^{2} \frac{x}{2} cos^{2} \frac{x}{2} = \frac{3}{8}}\)

\(\displaystyle{ (2sin \frac{x}{2} cos \frac{x}{2})^{2} = \frac{3}{4}}\)

\(\displaystyle{ sin^{2}x = \frac{3}{4}}\)

\(\displaystyle{ sinx= \frac{ \sqrt{3} }{2} \vee sinx= \frac{ -\sqrt{3} }{2}}\)

\(\displaystyle{ x= \frac{\pi}{3} \vee x= \frac{2 \pi}{3} \vee x= -\frac{\pi}{3} \vee x= \frac{4 \pi}{3} \notin D_z}\)


W odpowiedziach jest jeszcze \(\displaystyle{ x= -\frac{2 \pi}{3}}\)

[tometomek91]

Ponieważ wartość przyjmowana dla argumentu \(\displaystyle{ x= -\frac{2 \pi}{3}}\) jest taka sama jak dla \(\displaystyle{ x=\frac{4 \pi}{3}}\), ale ten drugi nie należy do dziedziny.

[hogix]

Czyli w odpowiedziach jest źle ?