Dziedzina funkcji

leehooker · Post autor: **leehooker** » 31 sty 2010, o 20:08

Witam

Mógłby ktoś pokazać mi jak liczyć dziedzine KROK PO KROKU?
arccos\(\displaystyle{ \sqrt{x/2-x}}\)

Z góry dziękuję

mateusz_rad · Post autor: **mateusz_rad** » 31 sty 2010, o 20:20

przede wszystkim, założenie że wyrażenie pod pierwiastkiem
\(\displaystyle{ w \ge 0}\)

\(\displaystyle{ \frac{x}{2-x} \ge 0}\)

I rozwiązujesz jak zwykłą nierówność wymierną.

Pzdr.
MM.

Dudas · Post autor: **Dudas** » 31 sty 2010, o 20:25

Ale dodatkowo wiemy że wyrażenie pod arccos musi być z przedziału \(\displaystyle{ <-1;1>}\) Dlatego biorąc pod uwagę, komentarz mateusz_rad, otrzymujemy nierówność :
\(\displaystyle{ 0 \le \sqrt{ \frac {x}{2-x}} \le 1}\)

leehooker · Post autor: **leehooker** » 31 sty 2010, o 21:03

Dziękuję.

No własnie... ale może wstyd się przyznać ale akurat tego przykładu nie umiem dalej rozwiązać.
Mam problem z rozwiazywaniem nierownosci gdzie wystepuje x dwukrotnie.

qba1337 · Post autor: **qba1337** » 31 sty 2010, o 21:15

zamieniasz to na iloczyn i powstaje

\(\displaystyle{ x(2-x) \ge 0}\)
\(\displaystyle{ x=0 \vee x=2}\)

i rysujesz parabolke jak dla funkcji kwadratowej i wyznaczasz przedzial