Równanie z parametrem 2

[v_vizis]

Zad.2.
Dla jakich wartości parametru \(\displaystyle{ k}\) równanie \(\displaystyle{ sin3x= \frac{k ^{2}-3k+2 }{k ^{2}-2 }}\) ma rozwiązanie?

Pozdrawiam;)

[Dudas]

Rozwiąż nierówność :
\(\displaystyle{ -1 \le \frac {k^2-3k+2}{k^2-2} \le 1}\)
Oczywiście \(\displaystyle{ k \neq -\sqrt{2} \wedge k \neq \sqrt {2}}\)

[v_vizis]

Dzieki Dudas , Rozwiązałam już wcześniej nierówność, nie wiem może popełniłam gdzieś błąd (nie mogę go zauważyć), ale zadanie nie wyszło. Proszę rozwiąż to do końca, jeśli nie masz czasu dzisiaj, możesz zrobić je jutro, mam czas do wtorku.

Pozdrawiam;)

[Dudas]

Wyszło mi że :
\(\displaystyle{ k \in <0; \sqrt {2}) \cup <4; \infty >}\) :

\(\displaystyle{ \frac {k^2-3k+2}{k^2-2} \le 1 \\
\frac {-3k+4}{k^2-2} \le 0 \\
-(3k-4)(k-\sqrt{2})(k+\sqrt{2}) \le 0 \\
k \in (-\sqrt{2}; \frac {4}{3}> \cup (\sqrt {2};\infty)}\)
Oraz
\(\displaystyle{ \frac {k^2-3k+2}{k^2-2} \ge -1 \\
\frac {2k^2-3k}{k^2-2} \ge 0 \\
k(2k-3)(k-\sqrt{2})(k+\sqrt{2}) \ge 0 \\
k \in (-\infty; -\sqrt{2}) \cup <0;\sqrt{2}) \cup <\frac {3}{2}; \infty)}\)
A iloczynem obu tych zbiorów jest :
\(\displaystyle{ k \in <0; \frac {4}{3}> \cup <4; \infty >}\)

[v_vizis]

Dzięki Dudas teraz już wiem gdzie popełniłam błąd