Równanie zniewiadmą

[v_vizis]

Rozwiąż równanie \(\displaystyle{ cos2x+sinx=a ^{2} +b+3}\) z niewiadomą x wiedząc, że wielomian \(\displaystyle{ W(x)=x ^{3} +ax ^{2} +bx+1}\) jest podzielny przez wielomian \(\displaystyle{ Q(x)=x ^{2} -1}\)
Zadanie zrobiłam, jednak się nie zgadza.

Pozdrawiam;)

[matshadow]

Podzieliłem pisemne W(x) przez Q(x) i dostałem
\(\displaystyle{ W(x)=(x+a)Q(x)+(b+1)x+a+1}\)
Ponieważ \(\displaystyle{ Q(x) | W(x)}\), to \(\displaystyle{ (b+1)x+a+1=0}\), \(\displaystyle{ czyli a=b=-1}\)
Mamy więc rozwiązać równanie \(\displaystyle{ 1-2sin^2x + sinx=(-1)^2+(-1)+3}\)
Jest ono równoważne temu
\(\displaystyle{ 2sin^2x-sinx +2=0}\)
\(\displaystyle{ \Delta=1-16<0}\)
Odp: \(\displaystyle{ x\in\emptyset}\)

[v_vizis]

Matshadow, powinny wyjść pierwiastki równania. Odp jest inna. Podaję więc: \(\displaystyle{ x= \frac{\pi}{2} +2k\pi}\) lub \(\displaystyle{ x=- \frac{\pi}{6} +2k\pi}\) lub \(\displaystyle{ x= \frac{7\pi}{6}+2k\pi}\) ,gdzie \(\displaystyle{ k \in c}\) . Mnie wyszły pierwiastki rozwiązanie nie zgadza się jednak z odpowiedzią.