Rozwiąż równanie

[madziniak]

Mam problem z rozwiązaniem takiego równania

\(\displaystyle{ 2sinx + \sqrt{3}tgx=0}\)

[Lbubsazob]

\(\displaystyle{ 2sinx+ \sqrt{3} \frac{sinx}{cosx} =0 /*cosx}\)
\(\displaystyle{ 2sinx*cosx+ \sqrt{3}sinx=0}\)
\(\displaystyle{ sinx(2cosx+ \sqrt{3})=0}\)
\(\displaystyle{ sinx=0 \vee 2cosx+ \sqrt{3}=0}\)
\(\displaystyle{ x=0 ^{o}+k*180 ^{o}; k \in C}\)
\(\displaystyle{ 2cosx=- \sqrt{3}}\)
\(\displaystyle{ cosx= -\frac{ \sqrt{3} }{2}}\)
\(\displaystyle{ x=150 ^{o}+k*360 ^{o} \vee x=210 ^{o}+k*360 ^{o}, k \in C}\)

[ppolciaa17]

\(\displaystyle{ 2sinx+ \sqrt{3} \frac{sinx}{cosx} =0}\) założenie \(\displaystyle{ cosx \neq 0 czyli x \neq \frac{\Pi}{2}+k\Pi \wedge x \neq -\frac{\Pi}{2}+k\Pi}\)
\(\displaystyle{ sinx(2cosx +\sqrt{3})=0}\)
\(\displaystyle{ sinx=0 \vee cosx= -\frac{ \sqrt{3} }{2}}\)

\(\displaystyle{ x= k\Pi \vee x= - \frac{5\Pi}{6}+2k\Pi \vee x= \frac{5\Pi}{6}+2k\Pi}\)

[Lbubsazob]

A czemu \(\displaystyle{ x= - \frac{5\Pi}{6}+k\Pi}\) , jeśli to jest funkcja okresowa co 360 stopni?

[ppolciaa17]

ale \(\displaystyle{ cosx=- \frac{ \sqrt{3} }{2}}\) występuje dwa razy dla jak sobie narysujesz wykres.. mozesz zamiast \(\displaystyle{ x= -\frac{5\Pi}{6}}\) napisać \(\displaystyle{ x= \frac{7\Pi}{6}}\) to jest to samo..

[Lbubsazob]

To akurat wiem, tylko chodzi mi o to, czemu \(\displaystyle{ x= \frac{-5\pi}{6}+k\pi}\), a nie \(\displaystyle{ x= \frac{-5\pi}{6}+2k\pi}\) , jeżeli funkcję przesuwa się o cały okres

[ppolciaa17]

no tak sorry mój błąd