Matematyka.pl

Mam ogromny problem z wyznaczeniem wzrou funkcji odwrotnej do podanej:
\(\displaystyle{ -3\arccos \sqrt{ \frac{3-x}{x+1} }}\)

Najpierw należałoby określić zbiór wartości tej funkcji, który jest dziedziną funkcji odwrotnej. Najlepiej, gdyby to był zbiór pusty, bo wtedy nie byłoby co liczyć.
\(\displaystyle{ y=-3\arccos \sqrt{ \frac{3-x}{x+1} } \Leftrightarrow \arccos \sqrt{ \frac{3-x}{x+1} }= \frac{-y}{3} \Leftrightarrow \sqrt{ \frac{3-x}{x+1} }=\sin \frac{-y}{3} \Leftrightarrow \frac{3-x}{x+1} = \left( \sin \frac{-y}{3}\right)^2=t \Leftrightarrow 3-x=xt+t \Leftrightarrow (t+1)x=3-t \Leftrightarrow x= \frac{3-t}{1+t}= \frac{3-\left( \sin \frac{-y}{3}\right)^2}{1+\left( \sin \frac{-y}{3}\right)^2}.}\)
\(\displaystyle{ y= \frac{3-\left( \sin \frac{-x}{3}\right)^2}{1+\left( \sin \frac{-x}{3}\right)^2}.}\)
Pozwolę sobie jeszcze raz zwrócić uwagę, że dziedziną ostatniej funkcji nie jest zbiór liczb rzeczywistych (chyba?).

Dziękuje. Jeśli to możliwe prosiłbym jednak o wytłumaczenie procedury wyznaczania funkcji odwrotnej w tym przykładzie. Literatura albo milczy na ten temat, albo podaje banalne przykłady.

Pozwolę sobie jeszcze raz zwrócić uwagę, że dziedziną ostatniej funkcji nie jest zbiór liczb rzeczywistych (chyba?).

30 stycznia 2010, 02:46 i wszystko jasne
Mianownik Ci się nie wyzeruje, bo jest sumą liczby dodatniej i nieujemnej.

Dziękuje. Jeśli to możliwe prosiłbym jednak o wytłumaczenie procedury wyznaczania funkcji odwrotnej w tym przykładzie. Literatura albo milczy na ten temat, albo podaje banalne przykłady

JankoS, Ci pokazał jak ta procedura wyglada wiec?

miodzio1988 pisze: Mianownik Ci się nie wyzeruje, bo jest sumą liczby dodatniej i nieujemnej.

Tutaj nie chodzi o mianownik. Dziedziną jest obraz funkcji, która odwracamy, a którego "nie miałem zdrowia" liczyć. Na pewno (?) jest to jakiś przedział domknięty.

Tak, tak. Racja. Nie wiem czemu widziałem tam inną funkcję cyklometryczną Zwracam honor.

Wiem że odkopuję dinozaura, ale czy ktoś mógłby mi wyjaśnić dlaczego JankoS przeszedł z \(\displaystyle{ \arccos}\) na \(\displaystyle{ \sin}\) zamiast na \(\displaystyle{ \cos}\) ?

Teraz już nie pamiętam "dlaczego". Wtedy to przegapiłem, ale to jest błąd. Powinien być cosinus.