Wyznaczyć funkcję odwrotną

Własności funkcji trygonometrycznych i cyklometrycznych. Tożsamości. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.
SzymekWinrych
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 12
Rejestracja: 15 paź 2008, o 21:02
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska

Wyznaczyć funkcję odwrotną

Post autor: SzymekWinrych » 30 sty 2010, o 01:49

Mam ogromny problem z wyznaczeniem wzrou funkcji odwrotnej do podanej:
\(\displaystyle{ -3\arccos \sqrt{ \frac{3-x}{x+1} }}\)
Ostatnio zmieniony 9 wrz 2012, o 17:34 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 2 razy.
Powód: Poprawa wiadomości.

JankoS
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3101
Rejestracja: 21 lis 2007, o 10:50
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Zarów
Pomógł: 635 razy

Wyznaczyć funkcję odwrotną

Post autor: JankoS » 30 sty 2010, o 02:46

Najpierw należałoby określić zbiór wartości tej funkcji, który jest dziedziną funkcji odwrotnej. Najlepiej, gdyby to był zbiór pusty, bo wtedy nie byłoby co liczyć.
\(\displaystyle{ y=-3\arccos \sqrt{ \frac{3-x}{x+1} } \Leftrightarrow \arccos \sqrt{ \frac{3-x}{x+1} }= \frac{-y}{3} \Leftrightarrow \sqrt{ \frac{3-x}{x+1} }=\sin \frac{-y}{3} \Leftrightarrow \frac{3-x}{x+1} = \left( \sin \frac{-y}{3}\right)^2=t \Leftrightarrow 3-x=xt+t \Leftrightarrow (t+1)x=3-t \Leftrightarrow x= \frac{3-t}{1+t}= \frac{3-\left( \sin \frac{-y}{3}\right)^2}{1+\left( \sin \frac{-y}{3}\right)^2}.}\)
\(\displaystyle{ y= \frac{3-\left( \sin \frac{-x}{3}\right)^2}{1+\left( \sin \frac{-x}{3}\right)^2}.}\)
Pozwolę sobie jeszcze raz zwrócić uwagę, że dziedziną ostatniej funkcji nie jest zbiór liczb rzeczywistych (chyba?).

SzymekWinrych
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 12
Rejestracja: 15 paź 2008, o 21:02
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska

Wyznaczyć funkcję odwrotną

Post autor: SzymekWinrych » 30 sty 2010, o 02:55

Dziękuje. Jeśli to możliwe prosiłbym jednak o wytłumaczenie procedury wyznaczania funkcji odwrotnej w tym przykładzie. Literatura albo milczy na ten temat, albo podaje banalne przykłady.

miodzio1988

Wyznaczyć funkcję odwrotną

Post autor: miodzio1988 » 30 sty 2010, o 10:39

Pozwolę sobie jeszcze raz zwrócić uwagę, że dziedziną ostatniej funkcji nie jest zbiór liczb rzeczywistych (chyba?).
30 stycznia 2010, 02:46 i wszystko jasne
Mianownik Ci się nie wyzeruje, bo jest sumą liczby dodatniej i nieujemnej.
Dziękuje. Jeśli to możliwe prosiłbym jednak o wytłumaczenie procedury wyznaczania funkcji odwrotnej w tym przykładzie. Literatura albo milczy na ten temat, albo podaje banalne przykłady
JankoS, Ci pokazał jak ta procedura wyglada wiec?

JankoS
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3101
Rejestracja: 21 lis 2007, o 10:50
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Zarów
Pomógł: 635 razy

Wyznaczyć funkcję odwrotną

Post autor: JankoS » 30 sty 2010, o 14:08

miodzio1988 pisze: Mianownik Ci się nie wyzeruje, bo jest sumą liczby dodatniej i nieujemnej.
Tutaj nie chodzi o mianownik. Dziedziną jest obraz funkcji, która odwracamy, a którego "nie miałem zdrowia" liczyć. Na pewno (?) jest to jakiś przedział domknięty.

miodzio1988

Wyznaczyć funkcję odwrotną

Post autor: miodzio1988 » 30 sty 2010, o 15:46

Tak, tak. Racja. Nie wiem czemu widziałem tam inną funkcję cyklometryczną Zwracam honor.

Kosynier
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 40
Rejestracja: 17 maja 2009, o 18:19
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 2 razy

Wyznaczyć funkcję odwrotną

Post autor: Kosynier » 9 wrz 2012, o 17:13

Wiem że odkopuję dinozaura, ale czy ktoś mógłby mi wyjaśnić dlaczego JankoS przeszedł z \(\displaystyle{ \arccos}\) na \(\displaystyle{ \sin}\) zamiast na \(\displaystyle{ \cos}\) ?

JankoS
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3101
Rejestracja: 21 lis 2007, o 10:50
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Zarów
Pomógł: 635 razy

Wyznaczyć funkcję odwrotną

Post autor: JankoS » 9 wrz 2012, o 17:23

Teraz już nie pamiętam "dlaczego". Wtedy to przegapiłem, ale to jest błąd. Powinien być cosinus.

ODPOWIEDZ