Oblicz wartość wyrażenia:

[PannaAnna]

Zad.
a)Oblicz wartość wyrażenia:
\(\displaystyle{ \frac{2sin ^{2}50 ^{o} -1}{2ctg95 ^{o} \cdot cos ^{2} 175 ^{o} }}\).
Próbowałam to zrobić tak:
\(\displaystyle{ \frac{2sin ^{2} \left(45 ^{o}+5 ^{o} \right) -1 }{2ctg \left(90 ^{o}+5 ^{o} \right) \cdot cos ^{2} \left( 180 ^{o}-5 ^{0} \right) }}\) , ale nie chce wyjść. Może jakiś inny sposób?

b) Znajdź najmniejsze dodatnie rozwiązanie równania: \(\displaystyle{ log _{3} ctg \frac{pi \cdot x}{15} + \frac{1}{2} =0}\).
\(\displaystyle{ log _{3} ctg \frac{pi \cdot x}{15}=- \frac{1}{2} log _{3} 3}\)
\(\displaystyle{ log _{3} ctg \frac{pi \cdot x}{15}=log _{3} \frac{1}{9}}\)
\(\displaystyle{ ctg \frac{pi \cdot x}{15}= \frac{1}{9}}\)
Coś tu próbowałam , ale no nie wiem!

[slawekstudia6]

\(\displaystyle{ log _{3} \left( ctg \frac{\pi \cdot x}{15}\right) + \frac{1}{2} =0}\)

\(\displaystyle{ log _{3} \left( ctg \frac{\pi \cdot x}{15}\right) =- \frac{1}{2}}\)

\(\displaystyle{ ctg \frac{\pi \cdot x}{15} =3^{- \frac{1}{2} }}\)

\(\displaystyle{ ctg \frac{\pi \cdot x}{15} = \frac{1}{ \sqrt{3} }}\)

\(\displaystyle{ ctg \frac{\pi \cdot x}{15} = \frac{\sqrt{3} }{ 3}}\)

\(\displaystyle{ x_0= \frac{\pi}{3}}\)

itd..

[PannaAnna]

Faktycznie. Aż wstyd. Dzięki! Jeszcze może ktoś się skusi na a):)

[piasek101]

a) rozpisałem jedynkę w liczniku i zwinąłem cały licznik do kosinusa podwojonego kąta; potem zamieniłem ctg na iloraz funkcji; następnie ,,zabawa" z tymi piątkami (którą robiłaś), gdzieś w mianowniku sinus podwojonego kąta i =-1 (jak się gdzieś nie pomyliłem - jest po 22).

[PannaAnna]

Tutaj próbuje i nie wychodzi mi ani cosinus podwojonego kąta w żaden sposób ani sinus podwojonego kąta. Mógłbyś mi to rozpisać w niedalekiej przyszłości? Byłabym wdzięczna:)

[piasek101]

Licznik : \(\displaystyle{ 2sin^2 50-sin^2 50- cos^2 50=-(cos^2 50-sin^2 50)=-cos100}\)