Wyznacz najmniejszą i największą wartość funkcji

[mati1991l]

\(\displaystyle{ f(x)=2(cos ^2 x + 1) ^2 - 12(cos ^2 x + 1) + 16}\), gdzie \(\displaystyle{ x \in R}\)

wiem że najmniejszą wartosć można obliczyć z parametru p i q ale jak obliczyć największa??

[Justka]

Niech \(\displaystyle{ a=\cos^2x+1}\) (oczywiście \(\displaystyle{ \ a \in <1,2>}\)), wtedy \(\displaystyle{ f(a)=2(a-2)(a-4)}\).

Funkcja \(\displaystyle{ f}\) w przedziale \(\displaystyle{ (-\infty, 3)}\) jest malejąca, więc w przedziale \(\displaystyle{ <1,2>}\) też maleje, stąd \(\displaystyle{ f_{max}=f(1)}\) oraz \(\displaystyle{ f_{min}=f(2)}\). ;]

edit.

[mati1991l]

a jak policzyć naprzykład 3\(\displaystyle{ cos^{2}}\)x +1 dla x=4

[Justka]

Ojej nastąpiła mała kolizja oznaczeń, sorki (tyle jest literek, a ja się na tego x uparłam ;p ).

[mati1991l]

juz rozumiem sorki za ten głupi post ale jestem komletna nogi z trygonometri dzieki za pomoc