Jak rozwiązać równanie:
1+sin 2x=cos 2x
Równania trygonometryczne
-
bolekheniek
- Użytkownik
- Posty: 3
- Rejestracja: 29 sty 2010, o 17:14
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: POLAND
-
tometomek91
- Użytkownik
- Posty: 2959
- Rejestracja: 8 sie 2009, o 23:05
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 281 razy
- Pomógł: 498 razy
Równania trygonometryczne
\(\displaystyle{ 1+sin 2x=cos 2x\\
sin^{2}x+cos^{2}x+2sinxcosx=cos^{2}x-sin^{2}x\\
(sinx+cosx)^{2}=(cosx-sinx)(sinx+cosx)\\
(sinx+cosx)[(sinx+cosx)-(cosx-sinx)]=0 \Rightarrow sinx+cosx=0 \vee 2sinx=0\\
1)\\
sinx=0\\
...\\
2)\\
sinx+cosx=0|\cdot \frac{\sqrt{2}}{2}\\
\frac{\sqrt{2}}{2}sinx+\frac{\sqrt{2}}{2}cosx=0\\
cos45sinx+sin45cosx=0\\
sin(x+\frac{\pi}{4})=0\\
...}\)
sin^{2}x+cos^{2}x+2sinxcosx=cos^{2}x-sin^{2}x\\
(sinx+cosx)^{2}=(cosx-sinx)(sinx+cosx)\\
(sinx+cosx)[(sinx+cosx)-(cosx-sinx)]=0 \Rightarrow sinx+cosx=0 \vee 2sinx=0\\
1)\\
sinx=0\\
...\\
2)\\
sinx+cosx=0|\cdot \frac{\sqrt{2}}{2}\\
\frac{\sqrt{2}}{2}sinx+\frac{\sqrt{2}}{2}cosx=0\\
cos45sinx+sin45cosx=0\\
sin(x+\frac{\pi}{4})=0\\
...}\)