3 zadaniach na jutro

[syde8765]

1.W trójkącie prostokątnym ABC dane są: długość przeciw prostokątnej/BC/=pierwiastek ze 146 cm oraz długość przyprostokątnej /AB/=5cm.
a)oblicz długość drugiej przyprostokątnej.
b)oblicz miary kątów ostrych trójkąta (korzystając z tablic wartości funkcji trygonometrycznych.
c)oblicz długość wysokości trójkąta poprowadzonej na przeciwprostokątną oraz cosinus kata jaki tworzy ta wysokość z krótszą przyprostokątną

2.O jaki wektor należy przesunąć równolegle wykres funkcji f(x)=pierwiastek z x-3,aby otrzymać wykres funkcji.
a) g(x)= \(\displaystyle{ \sqrt{x+1}}\)
b.) h(x)=\(\displaystyle{ \sqrt{x+2}}\)

3.Dana jest funkcja opisana wzorem f(x)=2x-5 dla
x<2
x-3dla2 większe lub równe x większe lub równe 8
-x+10 dla x>8
a.)Oblicz miejsca zerowe funkcji f
b.)Oblicz współrzędne punktu ,w ktorym wykres funkcji przecina oś OY
c.) Narysuj wykres funkcji f i na podstawie wykresu określ
-przedziały monotoniczności funkcji
-zbiór tych argumentów ,dla których funkcja osiaga wartości dodatnie

Proszę o pomoc w rozwiązaniu:)

[Pancernik]

1.
a)
\(\displaystyle{ a^2+b^2=c^2}\)
\(\displaystyle{ \left|AB \right|^2 + \left|AC \right|^2 = \left|BC \right|^2}\)
\(\displaystyle{ 5^2 + \left|AC \right|^2 = \left(\sqrt{146} \right)^2}\)
\(\displaystyle{ \left|AC \right|^2 =121}\)
\(\displaystyle{ \left|AC \right| =11}\)

b)
\(\displaystyle{ \sphericalangle ABC= \alpha}\)
\(\displaystyle{ \sphericalangle ACB= \beta}\)
\(\displaystyle{ tg \alpha = \frac{\left|AB \right|}{\left|AC \right|}}\)
\(\displaystyle{ tg \alpha = \frac{5}{11}}\)
\(\displaystyle{ tg \alpha = 0,4545}\)
\(\displaystyle{ \alpha \approx 24,5^\circ}\)

\(\displaystyle{ tg \beta = \frac{\left|AC \right|}{\left|AB \right|}}\)
\(\displaystyle{ tg \beta = \frac{11}{5}}\)
\(\displaystyle{ tg \beta = 2,2}\)
\(\displaystyle{ \beta \approx 65,5^\circ}\)

c)
wysokość = \(\displaystyle{ \left| AD\right|}\)
punk D leży na odcinku \(\displaystyle{ \left| BC\right|}\)
\(\displaystyle{ P_{ABC}= \frac{ah}{2}}\)
\(\displaystyle{ P_{ABC}= \frac{\left|AB \right|*\left|AC \right|}{2}}\)
\(\displaystyle{ P_{ABC}= \frac{5*11}{2}}\)
\(\displaystyle{ P_{ABC}= \frac{55}{2}}\)

\(\displaystyle{ P_{ABC}= \frac{ah}{2}}\)
\(\displaystyle{ P_{ABC}= \frac{\left|BC \right|*\left|AD \right|}{2}}\)
\(\displaystyle{ \frac{55}{2}=\frac{ \sqrt{146} *\left|AD \right|}{2}}\)
\(\displaystyle{ 55=\sqrt{146}*\left|AD \right|}\)
\(\displaystyle{ \frac{55}{\sqrt{146}}=\left|AD \right|}\)
\(\displaystyle{ \left|AD \right|=\frac{55\sqrt{146}}{146}}\)

\(\displaystyle{ \sphericalangle CAD=\gamma}\)
\(\displaystyle{ cos\gamma= \frac{\left|AD \right|}{\left|AC \right|}}\)
\(\displaystyle{ cos\gamma= \frac{\frac{55\sqrt{146}}{146}}{5}}\)
\(\displaystyle{ cos\gamma= \frac{55\sqrt{146}}{146}*\frac{1}{5}}\)
\(\displaystyle{ cos\gamma= \frac{11\sqrt{146}}{146}}\)
\(\displaystyle{ cos\gamma= 0,9103}\)
\(\displaystyle{ \gamma \approx 24,5^\circ}\)