wyznacz wszystkie wartości parametru \(\displaystyle{ \alpha}\) nalezące do przedziału <0; 2π>, dla których układ równań:
2x*cos\(\displaystyle{ \alpha}\) - y = 1 \(\displaystyle{ \wedge}\) x - 2y* cos \(\displaystyle{ \alpha}\) = 1
nie ma rozwiązania
wyznacz wszystkie...
-
tometomek91
- Użytkownik
- Posty: 2959
- Rejestracja: 8 sie 2009, o 23:05
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 281 razy
- Pomógł: 498 razy
wyznacz wszystkie...
\(\displaystyle{ \begin{cases} 2x \cdot cos\alpha - y = 1 \\ x - 2y\cdot cos\alpha = 1 \end{cases}}\)
Metodą wyznaczników:
\(\displaystyle{ W=\left[\begin{array}{cc}2cos \alpha&-1\\1&-2cos\alpha\end{array}\right]=-4cos^{2}\alpha+1\\
W_{x}=\left[\begin{array}{cc}1&-1\\1&-2cos\alpha\end{array}\right]=-2cos\alpha+1\\
W_{y}=\left[\begin{array}{cc}2cos \alpha&1\\1&1\end{array}\right]=2cos\alpha-1}\)
Układ nie ma rozwiązania, gdy W=0, \(\displaystyle{ W_{x}, W_{y} \neq 0}\)
\(\displaystyle{ -4cos^{2}\alpha+1=0\\
cos^{2}\alpha=\frac{1}{4}\\
cos\alpha=\frac{1}{2} \vee cos\alpha=-\frac{1}{2}\\
-2cos\alpha+1 \neq 0 \wedge 2cos\alpha-1\neq 0}\)
Metodą wyznaczników:
\(\displaystyle{ W=\left[\begin{array}{cc}2cos \alpha&-1\\1&-2cos\alpha\end{array}\right]=-4cos^{2}\alpha+1\\
W_{x}=\left[\begin{array}{cc}1&-1\\1&-2cos\alpha\end{array}\right]=-2cos\alpha+1\\
W_{y}=\left[\begin{array}{cc}2cos \alpha&1\\1&1\end{array}\right]=2cos\alpha-1}\)
Układ nie ma rozwiązania, gdy W=0, \(\displaystyle{ W_{x}, W_{y} \neq 0}\)
\(\displaystyle{ -4cos^{2}\alpha+1=0\\
cos^{2}\alpha=\frac{1}{4}\\
cos\alpha=\frac{1}{2} \vee cos\alpha=-\frac{1}{2}\\
-2cos\alpha+1 \neq 0 \wedge 2cos\alpha-1\neq 0}\)