Rozwiąż równania:

[marcinek16marcin]

a) \(\displaystyle{ \tg x+\tg2 x=\tg3 x}\)

b) \(\displaystyle{ \sin x+\cos x+2\sin x\cos x=1}\)

c) \(\displaystyle{ \sin x+\cos x= \frac{\cos2 x}{1-\sin2 x}}\)

d) \(\displaystyle{ 2\cos x=1+\sin x}\)

[Dudas]

a)\(\displaystyle{ tg(x) + tg(2x) = tg(3x) \\
tg(x) + tg(2x) = tg(x+2x)\\
tg(x)+tg(2x) = \frac {tg(x)+tg(2x)}{1-tg(x)tg(2x)}\\
tg(x) + \frac {2 tg(x)}{1-tg^2(x)} = \frac {tg(x) + \frac {2tg(x)}{1-tg^2(x)}}{1-tg(x)\frac {2tg(x)}{1-tg^2(x)}}}\)
Wszystko do wspolnego mianownika i wiadomo jak dalej
b)
\(\displaystyle{ sin(x) + cos(x) + 2sin(x)cos(x) = 1 \\
sin(x) = \frac {1-cos(x)}{1+2cos(x)}}\)
Podstawiamy do jedynki trygonometrycznej i wiadomo jak dalej

d) analogicznie do b) wyciągamy \(\displaystyle{ cos(x)}\) i do jedynki trygonometrycznej