Sprawdzenie tożsamości

Hilmo · Post autor: **Hilmo** » 24 sty 2010, o 17:18

Witam.

Jest to mój pierwszy post na forum, dlatego chciałbym się ze wszystkimi przywitać i przepraszam, jeśli popełnię jakiś błąd bądź naruszę regulamin. Mam za zadanie sprawdzenie tożsamości i potrzebuję pomocy. Przykład wygląda następująco:

\(\displaystyle{ 1-2\sin^{2}\alpha=\frac{1-\tg^{2}\alpha}{1+tg^{2}\alpha}}\)

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 24 sty 2010, o 18:58

Zajmij się prawą :
- zamień tangensy na iloraz odpowiednich funkcji
- dodaj powstałe ułamki (w liczniku i mianowniku)
- poskracaj (gdzieś też jedynka trygonometryczna)
- zamień ,,kosinusa na sinusa" (z jedynki trygonometrycznej).

Hilmo · Post autor: **Hilmo** » 25 sty 2010, o 20:52

Niestety, gubię się już w drugim poleceniu, mianowicie zamieniam zgodnie z Twoim zaleceniem tg na iloraz sinusa i cosinusa, ale gdzie co mam dodać? Bardzo byłbym Ci wdzięczny gdybyś rozpisał dokładnie Twój pomysł.

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 25 sty 2010, o 22:01

\(\displaystyle{ P=\frac{1-\frac{sin^2 \alpha}{cos^2\alpha}}{1+\frac{sin^2\alpha}{cos^2\alpha}}=...}\)

i dodajesz (odejmujesz) to co masz w liczniku (mianowniku).

Hilmo · Post autor: **Hilmo** » 25 sty 2010, o 22:28

Naprawdę bardzo bym chciał, ale nie potrafię. Czy mógłbyś rozpisać jeszcze jeden etap dalej? Będę bardzo wdzięczny.

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 25 sty 2010, o 22:41

\(\displaystyle{ ...=\frac{\frac{cos^2\alpha - sin^2\alpha}{cos^2\alpha}}{\frac{cos^2\alpha + sin^2\alpha}{cos^2\alpha}}=...}\)

Hilmo · Post autor: **Hilmo** » 26 sty 2010, o 19:38

Wielkie dzięki, dalej już sobie poradziłem.