wartość najmniejsza funkcji trygonometrycznej

[Uzo]

Cos mi nie gra w pewnym zadaniu i nie wiem gdzie sie myle ??: Czy ktoś może mi policzyć wartość najmniejszą tej funkcji ?:
\(\displaystyle{ f(x)=\frac{1}{sin^{2}x}}\)

[Rogal]

1 dla x = pi/2 + 2kpi i x = 3pi/2 + 2kpi

[Uzo]

hmmm, no to moze wakacje robią swoje i nie kapuje jak to się liczylo ??: , czy mógłbyś to rozpisac? tzn. jak doszedłeś do obliczenia tej wartości.

[Rogal]

W sumie 'oficjalnie' liczy się to pochodną. Natomiast można wykorzystać dowód 'gadany', opierając się na tym, że sin^2 x przyjmuje ograniczone mocno wartości i ułamek jest wtedy najmniejszy, kiedy mianownik jest największy, no a nasz sin^2 x największą wartość przyjmuje równą 1.

[Uzo]

właśnei znalazłem to zadanko i widze ,że już ktoś miał z nim problem przedemną.

Czyli rozumiem ,że tutaj nie ma wartości najmniejszej gdyż wyklucza ją dziedzina ( x≠Π/2+kΠ/2) , dlatego ,że właśnie w tych miejscach ta wartość najmniejsza,czyli y=1 istnieje? Dobrze myśle? czyli to poprostu błąd w zadaniu a raczej w odp. poniewaz tam jako wartość najmniejsza widnieje 1.

[Tomasz Rużycki]

Hmmmm, \(\displaystyle{ \sin^2x\leq 1}\), wiec \(\displaystyle{ \frac{1}{\sin^2x}\geq 1}\)... Wystarczy pokazac, ze kiedys zachodzi rownosc, a o tym juz wspomnial Rogal.

[Uzo]

To teraz juz nie rozumiem ,czyli ta funkja ma wartośc najmniejszą czy nie ma ? Chodzi mi o to całe zadanie do którgo dałem linka w osttanim poście?

[juzef]

Jeśli dwóch różnych ludzi napisało Ci, że ta funkcja przyjmuje wartość najmniejszą i napisali nawet gdzie to robi, to może warto by było się zastanowić czy przypadkiem nie mają racji. Jako zadanie domowe od wujka juzefa zastanów się dlaczego funkcja podana przez Ciebie przyjmuje wartość najmniejszą, natomiast ta z odnośnika nie przyjmuje.

[Uzo]

wujku juzefie w ostatnim poście napisałem ,że teraz chodzi mi o to zadanie z odnosnika

[juzef]

W zadaniu z odnośnika funkcja nie przyjmuje wartości najmniejszej.

[mirek]

Zadanko jest proścutkie. Wiemy że -1