Wątpliwości przy rozwiązywaniu 2 zadań

[Grzechu1616]

1. Rozwiąż równanie \(\displaystyle{ (x - 3) ^{2}|sin x| = sin x}\) w zbiorze <0, 2pi>

no i mi wychodzi zbiór \(\displaystyle{ x \in {0, pi, 2pi, 2, 4}}\), a w odpowiedziach jest, że \(\displaystyle{ x \in {0, pi, 2pi, 2}}\). No i nie wiem dlaczego odrzucają tą czwórkę


2. Dla jakich wartości parametru m suma kwadratów pierwiastków równania \(\displaystyle{ x ^{2}+(m-1)x + m ^{2} - 5m + 4 = 0}\) przyjmuje wartość największą. Wyznacz tę wartość.

zakładam, że \(\displaystyle{ delt \ge 0 \Rightarrow m \in <1, 5>}\)
i \(\displaystyle{ f(m)= 3m - 3}\) no i wychodzi że największa wartość jest dla \(\displaystyle{ f(5) = 12}\), a w odpowiedziach jest, że \(\displaystyle{ f(4) = 9}\). Gdzie się walnąłem, czy to kwestia niedomknięcia przedziału dla delty?

Proszę o konsultację, sorki że może nie ten dział, ale chciałem wszystko w jednym temacie załatwić

[klaustrofob]

1. \(\displaystyle{ 2\pi<4<2\pi+\frac{\pi}{2}}\). lewa strona jest dodatnia, prawa ujemna (okresowość sinusa!)
2. \(\displaystyle{ x_1^2+x_^2=(x_1+x_2)^2-2x_1x_2=(m-1)^2-2(m^2-5m+4)=-m^2+8m-7=-(m-1)(m-7)}\) i rzeczywiście maks jest dla m=4 i wynosi 9.

[Grzechu1616]

a dlaczego umieściłeś 4 między \(\displaystyle{ 2\pi<4<2\pi+\frac{\pi}{2}}\) ? Myślałem, że \(\displaystyle{ 2 \cdot pi = 6,28}\). Nie rozumiem tego właśnie

[klaustrofob]

fak... też nie rozumiem. na szczęście prawdą jest, że \(\displaystyle{ \pi<4<\frac{3}{2}\pi}\), a w trzeciej ćw. sinus jest ujemny. teraz jest dobrze. sorry.