Problem ze znalezieniem czwartej odpowiedzi do rownania tryg

[aga223]

Dostalam takie zadanie do rozwiazania w projekcie , pokazuje ponizej moj sposob obliczenia ale mam klopot z zadaniem, poniewaz dostalam je do skompletowania, nauczyciel twierdzi ze odpowiedzi sa poprawne ale brakuje \(\displaystyle{ x _{4}}\)

Moge prosic o podpowiedz, nie potrafie znalesc czwartej odpowiedzi. Dziekuje serdecznie z gory za pomoc
Pozdrawiam serdecznie



\(\displaystyle{ 2cos ^{2} (x +\frac{\pi}{3}) - \frac{\sqrt{3}}{2} sin2(x+\frac{\pi}{3}) + 3sin ^{2} (x+\frac{\pi}{3}) = 2}\)

\(\displaystyle{ sin ^{2} (x+ \frac{\pi}{3})- \frac{ \sqrt{3} }{2}sin2(x+ \frac{\pi}{3})=0}\)


\(\displaystyle{ sin ^{2} (x+ \frac{\pi}{3})- \sqrt{3}sin(x+\frac{\pi}{3})cos(x+\frac{\pi}{3})=0}\)


\(\displaystyle{ sin(x+ \frac{\pi}{3})(sin(x+ \frac{\pi}{3})- \sqrt{3} cos(x+ \frac{\pi}{3}))=0}\)

wiec otrzymujemy :

\(\displaystyle{ sin(x+ \frac{\pi}{3}) = 0}\)

\(\displaystyle{ x _{1} = - \frac{\pi}{3} + n2\pi}\)

-------------------------------------------------------

\(\displaystyle{ x = \pi- \frac{\pi}{3}+n2\pi}\)

\(\displaystyle{ x _{2}= \frac{2\pi}{3}+n2\pi}\)

-------------------------------------------------------

\(\displaystyle{ sin(x+ \frac{\pi}{3})- \sqrt{3}cos (x+ \frac{\pi}{3}) =0}\)

\(\displaystyle{ \sqrt{3}cos(x+ \frac{\pi}{3})=sin(x+ \frac{\pi}{3})}\)

\(\displaystyle{ \sqrt{3}= tan(x+ \frac{\pi}{3})}\)

\(\displaystyle{ x _{3}= n\pi}\)

[janusz111]

nie ma juz wiecej wynikow, obliczylas wszystkie poprawnie

Pozdrawiam

[aga223]

Ale nauczyciel chce jeszcze jednego rozwiazania, nie wiem jak do niego dojsc. Moze ktos ma jakis pomysl
Pozdrawiam