cosinus a tangens

[ziolkowska]

Wiadomo, że \(\displaystyle{ cos(x+pi)= \frac{ \sqrt{3} }{3} . Wyznacz tg(x+ \frac{pi}{6})}\) , jeśli wiadomo, że \(\displaystyle{ x \in (0,pi)}\).

[zati61]

\(\displaystyle{ \begin{cases} wzor \ jedynkowy\\ czym \ jest \ tangens\ ? (sin/cos) \end{cases}}\)

[ziolkowska]

ja zrobiłam to tak, że wyliczyłam sinx, a potem rozpisałam \(\displaystyle{ tg(x+ \frac{pi}{6}) jako \frac{sin(x+ \frac{pi}{6}) }{cos(x+ \frac{pi}{6})}}\). Z wzorów na sinus i cosinus sumy wyszło:\(\displaystyle{ \frac{ \frac{ \sqrt{3} }{2}sinx + \frac{1}{2}cosx }{ \frac{ \sqrt{3} }{2}cosx - \frac{1}{2}sinx }}\). I dalej nie wiem jak i czy w ogóle dobrze myślę.

[zati61]

\(\displaystyle{ \frac{sin(x+ \frac{pi}{6}) }{cos(x+ \frac{pi}{6})}= \frac{a}{ \frac{ \sqrt{3} }{3} }}\)
gdzie a to ten sinus co policzylas