Rozwiąż równanie:

[marcinek16marcin]

a)\(\displaystyle{ \ctg\frac{x}{3}=0}\)
b)\(\displaystyle{ \frac{\sin\alpha}{1-\cos\alpha}=0}\)

[soku11]

Podstaw: \(\displaystyle{ \frac{x}{3}=t}\), rozwiąż proste równanie i podstaw z powrotem zmienną x.

Pozdrawiam.

[marcinek16marcin]

no tak, ale jakoś nie mogę zaczaić, ctg=0 to ile to jest? bo mi się wydaje że nie istnieje? to jak mam to rozwiązać?

[soku11]

\(\displaystyle{ \cot 0}\) nie istnieje - owszem Ale równanie \(\displaystyle{ \cot t=0}\) ma nieskończenie wiele rozwiązań. Popatrz na tabelki z wartościami trygonometrycznymi.

Pozdrawiam.

[marcinek16marcin]

czyli jak mam to zapisać? bo ja dalej nie rozumiem
w odpowiedziach jest \(\displaystyle{ x= \frac{\pi}{2}(4k+3)}\)

[soku11]

Cotangens zeruje się dla \(\displaystyle{ \frac{\pi}{2}}\) i to zerowanie powtarza się co \(\displaystyle{ k\pi}\). Tak więc:
\(\displaystyle{ t=\frac{\pi}{2}+k\pi\\
\frac{x}{3}=\frac{\pi}{2}+k\pi\\
x=\frac{3\pi}{2}+3k\pi}\)


Pozdrawiam.

[marcinek16marcin]

dzięki, to pewnie w odpowiedziach jest błąd, a przydład b)? jak go rozpisać?-- 21 sty 2010, o 18:58 --i mam jeszcze 2 równania i nie mogę sobie z nimi poradzić:
c) \(\displaystyle{ \tg ^{3}x+\tg ^{2}x-3\tgx=3}\)
d) \(\displaystyle{ 2\cos2x+3=4\cos x}\)

[soku11]

b) Przemnażasz przez licznik i mianownik \(\displaystyle{ 1+\cos x}\).
Co do c) i d), to pokaż swoje obliczenia. Powiem czy ok i co dalej.

Pozdrawiam.

[marcinek16marcin]

spoko, zaraz pokaże, a przykład c źle przepisałem,prawidłowo powinno byc:
\(\displaystyle{ \tg ^{3}x+\tg ^{2}x-3\tg x=3}\)

dzięki przykład b mi wyszedł:)

-- 21 sty 2010, o 21:05 --

w c przeniosłem 3 na drugą stronę i pogrupowałem tak jak leci i wyszło
\(\displaystyle{ (\tg x+1)(\tg ^{2}x-3)=0}\)

tylko że z takiego wyjści wychodzą mi tylko 3 rozwiązania, a ma być 4..

-- 21 sty 2010, o 21:26 --

a w d doszedłem do \(\displaystyle{ \ \cos ^{2}x-\cos x + \frac{1}{2}=0}\) zrobilem podstawienie, ale \(\displaystyle{ \Delta<0}\) czyli brak rozwiązań? czy źle myśle?

-- 21 sty 2010, o 21:29 --

bo za \(\displaystyle{ 2\cos2x\ \ podstawilem\ \ 4\cos ^{2}x-1}\)

-- 21 sty 2010, o 21:35 --

już wiem, przykład d) sam doszedłem bo za \(\displaystyle{ 2\cos2x\ \ powinnobyc\ \ 4\cos ^{2}x-2}\) i teraz wszystko się zgadza, pozostaje jeszcze przykład c.. -- 21 sty 2010, o 21:50 --już sobie wyjaśniłem, brałem pod uwagę zle odpowiedzi:) ale dzięki za pomoc:)