Pokaż, że f jest funkcją stałą:

[mol_ksiazkowy]

\(\displaystyle{ f(x)=arctgx+ arctg3x - arcsin(\frac{3x}{\sqrt{1+9x^{2}}})-arcsin(\frac{x}{\sqrt{1+x^{2}}})}\)

[Sir George]

hmm,... moim zdaniem wynika to z faktu, że dla \(\displaystyle{ \alpha\in (-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2})}\) zachodzi
\(\displaystyle{ \sin \ = \ \frac{\mbox{tg} }{\,\sqrt{1+\mbox{tg}^2\alpha}\,}}\) ...


Szczegóły dalej już łatwo dopracować...