1)\(\displaystyle{ cos ^{4} x - sin ^{4} x=sin4x}\)
2)\(\displaystyle{ sin ^{4} \frac{x}{3} +cos ^{4} \frac{x}{3} =\frac{5}{8}}\)
Prosze o pomoc w rozwiązaniu, nie mam pomysłu jak się do nich zabrać. Z góry dziękuje za pomoc
Rozwiąż równania
-
pingu
- Użytkownik
- Posty: 298
- Rejestracja: 7 gru 2009, o 12:32
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 54 razy
Rozwiąż równania
Ad1
\(\displaystyle{ cos ^{4} x - sin ^{4} x=sin4x}\)
\(\displaystyle{ (cos ^{2} x - sin ^{2} x)(cos ^{2} x + sin ^{2} x)=2sin2xcos2x}\)
\(\displaystyle{ (cos ^{2} x - sin ^{2} x)=2sin2xcos2x}\)
\(\displaystyle{ cos2x=2sin2xcos2x}\)
\(\displaystyle{ cos2x-2sin2xcos2x=0}\)
drugie później
reszta to już proste!!!-- 21 sty 2010, o 21:34 --Przypadek drugi, skorzystaj z:
\(\displaystyle{ sin ^{4}x +cos ^{4}x= (1-cos ^{2}x)(1-cos ^{2}x) +cos ^{4}x}\)
otrzymasz równanie dwu-kwadraturowe, DELTA=OKI
\(\displaystyle{ cos ^{4} x - sin ^{4} x=sin4x}\)
\(\displaystyle{ (cos ^{2} x - sin ^{2} x)(cos ^{2} x + sin ^{2} x)=2sin2xcos2x}\)
\(\displaystyle{ (cos ^{2} x - sin ^{2} x)=2sin2xcos2x}\)
\(\displaystyle{ cos2x=2sin2xcos2x}\)
\(\displaystyle{ cos2x-2sin2xcos2x=0}\)
drugie później
reszta to już proste!!!-- 21 sty 2010, o 21:34 --Przypadek drugi, skorzystaj z:
\(\displaystyle{ sin ^{4}x +cos ^{4}x= (1-cos ^{2}x)(1-cos ^{2}x) +cos ^{4}x}\)
otrzymasz równanie dwu-kwadraturowe, DELTA=OKI