Witam, proszę o pomoc w obliczeniu poniższych figur i minimalne wytłumaczenie mi tego, z góry dziękuję.
Oblicz pola i obwody figur
-
majkaXmania
- Użytkownik
- Posty: 9
- Rejestracja: 4 lis 2009, o 15:36
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: opole
Oblicz pola i obwody figur
a) zaznacz sobie na tym trójkącie wierzchołki. tak niech wierzchołek A bedzie przy kącie 60 stopni, wierzchołek B przy 45 stopniach, a C na górze. oraz punkt D na \(\displaystyle{ \left| AB\right|}\), gdzie AB przecina sie wysokością trójkąta. Więc:
\(\displaystyle{ \sin \alpha 60^\circ = \frac{2}{AC}}\). z tego wynika,że AC ma długość \(\displaystyle{ 4 \frac{\sqrt{3}}{3}}\).
następnie: \(\displaystyle{ \sin 45^\circ= \frac{2}{BC}}\), z tego wynika BC ma długość \(\displaystyle{ 2 \sqrt{2}}\) .
teraz: \(\displaystyle{ \cos 60^\circ= \frac{AD}{AC}}\) i wyliczasz AD, które wynosi \(\displaystyle{ \sqrt{3}}\).
potem: \(\displaystyle{ \cos 45^\circ= \frac{DB}{BC}}\), gdzie wyliczasz DB. \(\displaystyle{ DB=2}\).
\(\displaystyle{ AB= AD+DB= \sqrt{3} +2}\).
masz juz wszystko, mozesz wyliczyc pole i obwód trojkąta. \(\displaystyle{ P= AB \cdot CD \cdot \frac{1}{2}= ( \sqrt{3}+2) \cdot 2 \cdot \frac{1}{2}= \sqrt{3} +2}\).
OBWÓD = \(\displaystyle{ AB+BC+CA= \sqrt{3}+2+2 \cdot \sqrt{2}+ \left( 4 \cdot \frac{\sqrt{3}}{3} \right)}\).
-- 19 sty 2010, o 20:08 --
c) zacznij ka zwykle od opisania wierzchołków. niech górna podstawa będzie AB a dolna CD, A i D są przy kącie prostym. z wierzchołka B opóść wysokość na podstawę CD i oznacz to jako punkt E.
sin 60°=BE/BC, gdzie BC= 4/ (sqrt{3}/2)= 8/ sqrt{3} = (8* sqrt{3})/3 . cos 60°=EC/BC, gdziewyliczasz EC. EC=(1/2)* ((8* sqrt{3})/3)= (4* sqrt{3})/3. AB=DE=3. DC=DE+EC= 3+ (4* sqrt{3})/3= (9+4* sqrt{3})/3. To pole P=(AB+DC)/2= (3+ (9+4* sqrt{3})/3)/2= (18+4* sqrt{3})/3)/2= (9+4* sqrt{3})/6.
obwód= AB+BC+CD+DA= 3+((8* sqrt{3})/3 + (9+4* sqrt{3})/3 + 4-- 19 sty 2010, o 20:15 --b) ocznacz wierzchołki, daj A przy kącie 60° i leć w prawo z dalszym opisywaniem. wysokość oznacz sobie jako DE. sin 50°= DE/AD, wyliczasz DE. DE= sin 50° *6.
pole równoległoboku wynosi P= AB*DE= 8* sin 50° *6. A obwód= 2*6+ 2*8= 28
\(\displaystyle{ \sin \alpha 60^\circ = \frac{2}{AC}}\). z tego wynika,że AC ma długość \(\displaystyle{ 4 \frac{\sqrt{3}}{3}}\).
następnie: \(\displaystyle{ \sin 45^\circ= \frac{2}{BC}}\), z tego wynika BC ma długość \(\displaystyle{ 2 \sqrt{2}}\) .
teraz: \(\displaystyle{ \cos 60^\circ= \frac{AD}{AC}}\) i wyliczasz AD, które wynosi \(\displaystyle{ \sqrt{3}}\).
potem: \(\displaystyle{ \cos 45^\circ= \frac{DB}{BC}}\), gdzie wyliczasz DB. \(\displaystyle{ DB=2}\).
\(\displaystyle{ AB= AD+DB= \sqrt{3} +2}\).
masz juz wszystko, mozesz wyliczyc pole i obwód trojkąta. \(\displaystyle{ P= AB \cdot CD \cdot \frac{1}{2}= ( \sqrt{3}+2) \cdot 2 \cdot \frac{1}{2}= \sqrt{3} +2}\).
OBWÓD = \(\displaystyle{ AB+BC+CA= \sqrt{3}+2+2 \cdot \sqrt{2}+ \left( 4 \cdot \frac{\sqrt{3}}{3} \right)}\).
-- 19 sty 2010, o 20:08 --
c) zacznij ka zwykle od opisania wierzchołków. niech górna podstawa będzie AB a dolna CD, A i D są przy kącie prostym. z wierzchołka B opóść wysokość na podstawę CD i oznacz to jako punkt E.
sin 60°=BE/BC, gdzie BC= 4/ (sqrt{3}/2)= 8/ sqrt{3} = (8* sqrt{3})/3 . cos 60°=EC/BC, gdziewyliczasz EC. EC=(1/2)* ((8* sqrt{3})/3)= (4* sqrt{3})/3. AB=DE=3. DC=DE+EC= 3+ (4* sqrt{3})/3= (9+4* sqrt{3})/3. To pole P=(AB+DC)/2= (3+ (9+4* sqrt{3})/3)/2= (18+4* sqrt{3})/3)/2= (9+4* sqrt{3})/6.
obwód= AB+BC+CD+DA= 3+((8* sqrt{3})/3 + (9+4* sqrt{3})/3 + 4-- 19 sty 2010, o 20:15 --b) ocznacz wierzchołki, daj A przy kącie 60° i leć w prawo z dalszym opisywaniem. wysokość oznacz sobie jako DE. sin 50°= DE/AD, wyliczasz DE. DE= sin 50° *6.
pole równoległoboku wynosi P= AB*DE= 8* sin 50° *6. A obwód= 2*6+ 2*8= 28
Ostatnio zmieniony 19 sty 2010, o 19:57 przez Althorion, łącznie zmieniany 2 razy.
Powód: Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznać się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
Powód: Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznać się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .