wartosci parametru m
: 19 sty 2010, o 15:22
dla jakich wartosci parametru m istnieje rozwiazanie rownania: \(\displaystyle{ sin x^{2} + cos x + m ^{2} =0}\)
\(\displaystyle{ sin x^{2} + cos x + m ^{2} =0}\)
\(\displaystyle{ 1-cos x^{2} + cos x + m ^{2} =0}\)
\(\displaystyle{ cos x^{2}-cosx-(m^2+1)=0}\)
\(\displaystyle{ k=cosx}\)
\(\displaystyle{ k^2-k-(m^2+1)=0}\)
\(\displaystyle{ delta_{k}=1+4(m^2+1)=4m^2+5}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} delta_{k} \ge 0\quad\text{(ma być co najmniej 1 rozwiązanie)}
\\-1 \le k_1 \le 1\quad\text{(trzeba pamiętać że cos przyjmuje pewne wartości)}
\\-1 \le k_2 \le 1 \end{cases}}\)