wartość najmniejsza i największa funkcji

Joe1989 · Post autor: **Joe1989** » 19 sty 2010, o 11:59

mam problem z takim zadaniem:

Wyznacz wartość najmniejszą i największą funkcji:
\(\displaystyle{ y(x)=1+0,3cosx + 0,4cos2x}\)

zamieniam \(\displaystyle{ cos2x}\) na \(\displaystyle{ cos^2x - sin^2x}\)
potem \(\displaystyle{ sin^2x}\) na \(\displaystyle{ 1 - cos^2x}\)
nie wiem co dalej :/
proszę o pomoc

Arst · Post autor: **Arst** » 19 sty 2010, o 12:03

Podstawić \(\displaystyle{ t=cos(x), \ t \in [-1;1]}\) i rozwiązywać dalej. Jak będą problemy to napisz.

Pozdrawiam

Joe1989 · Post autor: **Joe1989** » 19 sty 2010, o 12:10

tak też próbowałem ale jakoś niespecjalnie wiem co z tym zrobić. Na pierwszy rzut oka widać że wartość maksymalna to 1,7 bo cosx ma maksimum w miejscu w którym cos2x też ma maksimum, jak już zamienię na cosinus tego samego kąta to już tego nie widzę, a co zrobić żeby policzyć minimum to nie wiem:/

Arst · Post autor: **Arst** » 19 sty 2010, o 18:14

\(\displaystyle{ y(t)=0,8t^2+0,3t+0,6}\) (o ile się gdzieś nie machnąłem)
Nie od parady napisałem, że \(\displaystyle{ t \in [-1;1]}\). Policz y(-1) i y(1). Dobrze byłoby jeszcze sprawdzić jaka jest wartość tej funkcji w wierzchołku. Porównaj otrzymane wartości i będziesz wiedział gdzie jest maksimum, a gdzie minimum.