1.czy istnieje taka liczba całkowita m dla której \(\displaystyle{ a^{m}}\) mozna przedstawić w postaci sumy co najmniej dwóch kolejnych liczb całkowitych
2. Liczby dodatnie a i b gdzie: \(\displaystyle{ \frac{a+b}{2} = \sqrt{ab+3}.}\)Wykaż że conajmniej jedna z liczb a,b jest nie wymierna.
Proszę o pomoc
czy istnieje taka liczba całkowita
czy istnieje taka liczba całkowita
jesteś pewien?? pod pierwiastkiem występuje jeszcze 3 więc razcej nie bedzie tak łatwo Chyba ze masz racje to w takim razie proszę o jakąś maluśka podpowiedź:)
-
Adifek
- Użytkownik
- Posty: 1567
- Rejestracja: 15 gru 2008, o 16:38
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Ostrzeszów/Wrocław
- Podziękował: 8 razy
- Pomógł: 398 razy
czy istnieje taka liczba całkowita
Popatrz. Moja wskazówka była o tyle pomocna, że mogłeś poszukać wyprowadzeń tego twierdzenia a z nich bardzo blisko do dowodu Twojego twierdzenia. Popatrz:
\(\displaystyle{ \frac{a+b}{2} = \sqrt{ab}}\)
Jest prawdziwe tylko gdy \(\displaystyle{ a=b}\) .
Jako, że z prawej strony mamy jeszcze trójkę, to wiadomo, że \(\displaystyle{ a \neq b}\).
W sumie to nam to nic nie daje ale fajnie wiedzieć
No to dowodzę:
\(\displaystyle{ a>0 \quad \wedge \quad b>0}\)
\(\displaystyle{ \frac{a+b}{2} = \sqrt{ab+3} \quad / ()^{2}}\)
\(\displaystyle{ \frac{a^{2}+2ab+b^{2}}{4}=ab+3}\)
\(\displaystyle{ a^{2}+2ab+b^{2}=4ab+12}\)
\(\displaystyle{ a^{2}-2ab+b^{2}=12}\)
\(\displaystyle{ (a-b)^{2}=12 \quad / \sqrt{()}}\)
\(\displaystyle{ a-b=2 \sqrt{3}}\)
\(\displaystyle{ \sqrt{3}}\) jest liczbą niewymierną, zatem co najmniej jedna z liczb a i b musi być niewymierna.-- 18 stycznia 2010, 23:31 --Tak właściwie, to jednak ma znaczenie, że \(\displaystyle{ a \neq b}\), bo inaczej by wyszła sprzeczność
Podro doprecyzujące
\(\displaystyle{ \frac{a+b}{2} = \sqrt{ab}}\)
Jest prawdziwe tylko gdy \(\displaystyle{ a=b}\) .
Jako, że z prawej strony mamy jeszcze trójkę, to wiadomo, że \(\displaystyle{ a \neq b}\).
W sumie to nam to nic nie daje ale fajnie wiedzieć
No to dowodzę:
\(\displaystyle{ a>0 \quad \wedge \quad b>0}\)
\(\displaystyle{ \frac{a+b}{2} = \sqrt{ab+3} \quad / ()^{2}}\)
\(\displaystyle{ \frac{a^{2}+2ab+b^{2}}{4}=ab+3}\)
\(\displaystyle{ a^{2}+2ab+b^{2}=4ab+12}\)
\(\displaystyle{ a^{2}-2ab+b^{2}=12}\)
\(\displaystyle{ (a-b)^{2}=12 \quad / \sqrt{()}}\)
\(\displaystyle{ a-b=2 \sqrt{3}}\)
\(\displaystyle{ \sqrt{3}}\) jest liczbą niewymierną, zatem co najmniej jedna z liczb a i b musi być niewymierna.-- 18 stycznia 2010, 23:31 --Tak właściwie, to jednak ma znaczenie, że \(\displaystyle{ a \neq b}\), bo inaczej by wyszła sprzeczność
Podro doprecyzujące