miejsce zerowe i zbior wartosci

[kona]

Znajdz miejsca zerowe i zbior wartosci funkcji: \(\displaystyle{ f(x)=cos( \frac{3}{2}pi - x)- sin x- \sqrt{3}}\) dla \(\displaystyle{ x \in <0,2pi>}\)

[Adifek]

Z wzorów redukcyjnych lub z wzoru na \(\displaystyle{ cos( \alpha -\beta)}\)
\(\displaystyle{ cos( \frac{3\pi}{2}-x )=-sinx}\)
Zatem nasze równanie przyjmuje postać:
\(\displaystyle{ -sinx-sinx- \sqrt{3} =0}\)
\(\displaystyle{ -2sinx=\sqrt{3}}\)
\(\displaystyle{ sinx=- \frac{\sqrt{3}}{2}}\)
\(\displaystyle{ x=\pi + \frac{\pi}{3}= \frac{2\pi}{3} \quad \vee \quad x=2\pi - \frac{\pi}{3}= \frac{5\pi}{3}}\)