Obliczenie dziedziny funkcji tangens i cotangens

[jac120]

Mam pewien problem, a mianowicie jak ustalić dziedzinę dla funkcji tg i ctg w momencie, gdy funkcja zmieniła swój okres zasadniczy, np.

\(\displaystyle{ y=tg \frac{4}{5} x -1}\)

Wyliczyłem, że okres zasadniczy wynosi \(\displaystyle{ \frac{5\pi}{4}}\) i nie mam pojęcia jak dziedzinę.

[xanowron]

Jak masz \(\displaystyle{ tg \alpha}\) to jaka jest dziedzina?
Teraz kładziesz \(\displaystyle{ \alpha = \frac{4}{5}x}\) i obliczasz dziedzinę Twojej funkcji.

[jac120]

Jak masz \(\displaystyle{ tg \alpha}\) to jaka jest dziedzina?

No wtedy dziedzina wynosi \(\displaystyle{ D: x \in R \backslash \lbrace \frac{\pi}{2} + k\pi\rbrace}\)

Teraz kładziesz \(\displaystyle{ \alpha = \frac{4}{5}x}\) i obliczasz dziedzinę Twojej funkcji.

No właśnie o to pytam, bo nie do końca to łapię jak obliczyć.

[xanowron]

Zapis \(\displaystyle{ D: \alpha \in R \backslash \lbrace \frac{\pi}{2} + k\pi\rbrace}\) oznacza, że \(\displaystyle{ \alpha \neq \frac{\pi}{2} + k\pi}\)

Jak podstawisz \(\displaystyle{ \alpha =\frac{4}{5}x}\), to otrzymasz \(\displaystyle{ \frac{4}{5}x\neq \frac{\pi}{2} + k\pi}\) i wyliczasz z tego \(\displaystyle{ x}\)