rowanie do rozwiazania

[Za?amka]

rozwiaz rowanie \(\displaystyle{ sin^{4} \frac{x}{2}+ cos^{4} \frac{x}{2}= \frac{5}{8}}\) w przedziale <- pi, pi>

[zati61]

\(\displaystyle{ a^4+b^4=(a^2+b^2)^2-2a^2b^2}\)
Nawias jest rowny jeden, dalej juz sobie poradzisz.
mozesz dodatkowo podstawic: \(\displaystyle{ t= \frac{x}{2}; \ t \in <- \frac{\pi}{2}; \frac{\pi}{2}>}\)

[Za?amka]

nie wiem co z tym dalej zrobic ;(

[zati61]

\(\displaystyle{ sin^{4} \frac{x}{2}+ cos^{4} \frac{x}{2}- \frac{5}{8}= (sin^2 \frac{x}{2}+cos^2 \frac{x}{2})^2- 2sin^2\frac{x}{2}cos^2\frac{x}{2} - \frac{5}{8}= 1-- 2sin^2\frac{x}{2}cos^2\frac{x}{2} - \frac{5}{8}=0}\)

[Za?amka]

to mam ale co dalej ?

[zati61]

np. \(\displaystyle{ cos^2 \frac{x}{2}= 1- sin^2 \frac{x}{2}\\
sin^2 \frac{x}{2}=t(t \in <-1;1>)}\)