Rozwiąż równanie

jac120 · Post autor: **jac120** » 17 sty 2010, o 15:34

\(\displaystyle{ \frac{1}{cosx}+cosx=cos^{2}x+1}\)

Gdyby mógł ktoś pomóc i mniej więcej pokazać, na jakiej zasadzie rozwiązuje się taki typ zadań.

Althorion · Post autor: **Althorion** » 17 sty 2010, o 15:43

\(\displaystyle{ \cos x = t \wedge t \in \left< -1; 1 \right>\\
\frac1t + t = t^2 + 1}\)

MatizMac · Post autor: **MatizMac** » 17 sty 2010, o 15:45

Na początku zawsze ustala się dziedzinę.
\(\displaystyle{ D: \ cos x \neq 0}\)
Teraz skoro jest to równanie z ustaloną dziedziną to możemy pomnożyć przez cos x:
\(\displaystyle{ 1+cos^{2}x=(1+cos^{2}x)cos x \\
(cos^{2}x+1)(1-cos x)=0 \\
(cos^{2}x=-1 \vee cos x=1 ) \wedge x \in D \\
x=2k\pi \ \ k \in C}\)

albo tak jak wyżej

jac120 · Post autor: **jac120** » 17 sty 2010, o 15:57

Niezbyt rozumiem jeszcze tą operację, jakbyś mógł wytłumaczyć.

MatizMac pisze: \(\displaystyle{ 1+cos^{2}x=(1+cos^{2}x)cos x \\
(cos^{2}x+1)(1-cos x)=0 \\}\)

MatizMac · Post autor: **MatizMac** » 17 sty 2010, o 16:12

przeniosłem na jedna strone wszystko i wylaczylem przed nawias \(\displaystyle{ cos^{2} x + 1}\).

Tutaj duzo ludzi popelnia blad i dzieli przez to i czesto wyniki uciekaja. Tutaj akurat takiego problemu by nie bylo bo to jest zawsze różne od 0, ale warto od razu sobie zakodowac zeby przenosic i wyjmowac przed nawias