objetosc uzytkowa

Własności funkcji trygonometrycznych i cyklometrycznych. Tożsamości. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.
Sztywny01
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 31
Rejestracja: 18 paź 2009, o 10:20
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdańsk
Podziękował: 5 razy

objetosc uzytkowa

Post autor: Sztywny01 »

Objętość użytkowa pewnej figury jako funkcja kąta \(\displaystyle{ \alpha}\) wynosi \(\displaystyle{ V (\alpha)=48sin ^{2} \alpha}\) \(\displaystyle{ [m ^{3}]}\).
Dla jakiego kąta \(\displaystyle{ \alpha \in < \frac{\pi}{12}, \frac{\pi}{6}>}\) objętość użytkowa jest największa?

Bardzo proszę o pomoc. Nie wiem jak to sprawdzić. Z góry dzięki.
Awatar użytkownika
Dasio11
Moderator
Moderator
Posty: 10211
Rejestracja: 21 kwie 2009, o 19:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 40 razy
Pomógł: 2359 razy

objetosc uzytkowa

Post autor: Dasio11 »

Funkcja sinus jest rosnąca na przedziale \(\displaystyle{ (0, \frac{\pi}{2}>}\) oraz dodatnia, więc tak samo jest z funkcją \(\displaystyle{ 48 \sin^2 \alpha}\), zatem największa będzie przestrzeń dla \(\displaystyle{ \alpha=\frac{\pi}{6}}\).
ODPOWIEDZ