kat ostry - f. trygonometryczne

[sneez]

Witajcie,
dopiero co zacząłem przerabiać ten dział i podczas rozwiązywania zadań natrafiłem na problem, a właściwie na dwa.

Zadanie te wydaja sie proste, ale nie wiem dokładnie jak sobie z nimi poradzić. Oto treść:
"Oblicz miarę kata ostrego w trójkącie prostokątnym, wiedząc, ze wartość sinusa stanowi 50% wartości tangensa tego kata."
Przyjmując tutaj, że \(\displaystyle{ sin\alpha = \frac{a}{c}}\), a \(\displaystyle{ cos \alpha = \frac{b}{c}}\),
gdzie a jest jedna z przyprostokatnych ( lezaca na przeciw kata \(\displaystyle{ \alpha}\), b druga przyprostokatna, a c przeciwprostokatna. \(\displaystyle{ \alpha}\) - szukany kat
\(\displaystyle{ sin \alpha = \frac{cos \alpha }{2}}\)
\(\displaystyle{ \frac{a}{c} = \frac{1}{2} * \frac{b}{c}}\)
\(\displaystyle{ \frac{a}{c} = \frac{b}{2c}}\)


Zadanie drugie -
"Stostunek kwadratow dlugosci przyprostokatnych trojkata prostokatnego wynosi: a) \(\displaystyle{ \frac{1}{3}}\), b) \(\displaystyle{ 1}\) "

Prosilbym kogos o wytlumacznie takiego typu zadan. Jak sie do nich zabrac, jaka metode nalezy zastosowac.
Pozdrawiam-- 17 sty 2010, o 00:28 --edit: Ah, w tych poczatkowych obliczeniach do zadania 1 - oczywiscie powinno byc nie cos, a tg, a co za tym idzie \(\displaystyle{ \frac{a}{c} = \frac{a}{2b}}\)

[JankoS]

\(\displaystyle{ sinx= \frac{1}{2}tgx= \frac{sinx}{2cosx} \Leftrightarrow cosx= \frac{1}{2}.}\)
Stosunek tych kwadratów dowolnego trójkąta prostokątnego może być dowolną dodatnią liczbą rzeczywistą.