rownanie z arctg

Własności funkcji trygonometrycznych i cyklometrycznych. Tożsamości. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.
janek12345
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 12
Rejestracja: 26 paź 2009, o 17:14
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa

rownanie z arctg

Post autor: janek12345 »

Witam
Prosze o pomoc z następującymi równaniami:
\(\displaystyle{ 1. arctg2x ^{2} > 0}\)
\(\displaystyle{ 2. arctg2x ^{2} \neq 0}\)
Crizz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4094
Rejestracja: 10 lut 2008, o 15:31
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź
Podziękował: 12 razy
Pomógł: 805 razy

rownanie z arctg

Post autor: Crizz »

Funkcja arcus tangens jest rosnąca i ciągła w całej swojej dziedzinie. Skoro \(\displaystyle{ arctg0=0}\), to dla \(\displaystyle{ x>0}\) zachodzi \(\displaystyle{ arctanx>0}\). Wyrażenie \(\displaystyle{ 2x^{2}}\) osiąga wartość zera dla \(\displaystyle{ x=0}\), w pozostałych przypadkach jest dodatnie, zatem:
*odpowiedź do punktu 1. to \(\displaystyle{ x \in \Re \backslash \{0\}}\)
*odpowiedź do punktu 2. to \(\displaystyle{ x\ in \Re \backslash \{0\}}\)
janek12345
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 12
Rejestracja: 26 paź 2009, o 17:14
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa

rownanie z arctg

Post autor: janek12345 »

przepraszam za pomyłkę ale drugie rownanie mialo wygladac tak :
\(\displaystyle{ arctg2x ^{2} \neq 1}\)
prosze o rozwiazanie czegos takiego
dziekuje za poprzednie rozwiazanie
Crizz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4094
Rejestracja: 10 lut 2008, o 15:31
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź
Podziękował: 12 razy
Pomógł: 805 razy

rownanie z arctg

Post autor: Crizz »

\(\displaystyle{ arctgx=1 \Leftrightarrow tg1=x}\), zatem podany warunek przybiera postać \(\displaystyle{ 2x^{2} \neq tg1}\), skąd otrzymujemy \(\displaystyle{ x \in \Re \backslash \{ -\frac{\sqrt{2tg1}}{2}, \frac{\sqrt{2tg1}}{2}\}}\).
ODPOWIEDZ