Błagam was pomóżcie mi z tym zadaniem bo już nerwowo nie wydalam. Mam książkę w której są zawarte w miarę proste zadania z trygonometrii ale łatwe są dopóki, dopóty je rozwiązuję i nie sprawdzam odpowiedzi. Wyniki moich obliczeń wydają się być prawidłowe. BA! Napiszę więcej nawet sprawdzałem i są ale w odpowiedziach są inne. No i przez to mnie cholera bierze bo nie wiem co mam z tym zrobić. Jak to traktować? Jak jako dobrze rozwiązane zadanie czy jako źle.
Najlepiej podam wam przykład zadanka już tutaj przerabianego u nas na forum.
\(\displaystyle{ sin3x-sinx=sin2x}\)
\(\displaystyle{ 2cos2xsinx=sin2x}\)
\(\displaystyle{ 2cos2xsinx-2sinxcosx=0}\)
\(\displaystyle{ 2sinx(cos2x-cosx)=0}\)
\(\displaystyle{ 2sinx=0}\)
\(\displaystyle{ x=k\pi}\)
\(\displaystyle{ cos^{2}x-sin^{2}x - cosx=0}\)
\(\displaystyle{ cos^{2}x-(1-cos^{2}x)-cosx = 0}\)
\(\displaystyle{ cos^{2}x-1+cos^{2}x-cosx=0}\)
\(\displaystyle{ 2cos^{2}x-cosx-1=0}\)
\(\displaystyle{ cosx=t}\)
\(\displaystyle{ 2t^{2}-t-1=0}\)
\(\displaystyle{ delta=9}\)
\(\displaystyle{ \sqrt{delta}=3}\)
\(\displaystyle{ t _{1}=- \frac{1}{2}}\)
\(\displaystyle{ t_{2}=1}\)
wracając:
\(\displaystyle{ cosx=- \frac{1}{2}}\)
\(\displaystyle{ x= \frac{2\pi}{3}+2k\pi}\)
\(\displaystyle{ x= -\frac{2\pi}{3}+2k\pi}\)
\(\displaystyle{ cosx=1}\)
\(\displaystyle{ x=2k\pi}\)
no przecież to na BANK jest dobrze rozwiązane zadanie!!!
Udowodnię to dla wszystkich moich wyników:
1. Dla rozwiązania \(\displaystyle{ x=k\pi}\)
\(\displaystyle{ sin3\pi-sin\pi=sin2\pi \Rightarrow 0-0=0 \Rightarrow L=P}\)
2. Dla rozwiązania \(\displaystyle{ x=2k\pi}\)
\(\displaystyle{ sin3 \cdot 2\pi-sin2\pi=sin2 \cdot 2\pi \Rightarrow sin6\pi-sin2\pi=sin4\pi \Rightarrow 0-0=0 \Rightarrow L=P}\)
3. Dla rozwiązania \(\displaystyle{ x=\frac{2\pi}{3}+2k\pi}\)
\(\displaystyle{ sin3 \cdot \frac{2\pi}{3}-sin\frac{2\pi}{3}=sin2 \cdot \frac{2\pi}{3} \Rightarrow sin2\pi-sin\frac{2\pi}{3}=sin\frac{4\pi}{3} \Rightarrow 0- \frac{ \sqrt{3} }{2} = - \frac{ \sqrt{3} }{2} \Rightarrow L=P}\)
4. Dla rozwiązania \(\displaystyle{ x=-\frac{2\pi}{3}+2k\pi}\)
\(\displaystyle{ sin3 \cdot (-\frac{2\pi}{3})-sin(-\frac{2\pi}{3})=sin2 \cdot (-\frac{2\pi}{3}) \Rightarrow -sin2\pi+sin\frac{2\pi}{3}=-sin\frac{4\pi}{3} \Rightarrow 0+ \frac{ \sqrt{3} }{2} = -(- \frac{ \sqrt{3} }{2}) \Rightarrow L=P}\)
no a w cholernych odpowiedziach jest:
\(\displaystyle{ x=k\pi}\) - to wiadomo że jest ok bo mi też tak wyszło
i
\(\displaystyle{ x= frac{2kpi}{3} [ ex]
czy ktoś wie co jest grane? To jest tylko jedno zadanie z wielu. Prawie we wszystkich tak jest.
Proszę o pomoc albo wyjaśnienie bo ledwo zipie...}\)
równanie sin3x-sinx=sin2x - nie do końca dobre rozwiązanie?
-
piwowarczyk85
- Użytkownik
- Posty: 52
- Rejestracja: 2 gru 2009, o 20:50
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 8 razy
- Pomógł: 1 raz
