sinus i cosinus -- udowodnij
sinus i cosinus -- udowodnij
udowodnij, że \(\displaystyle{ cos\alpha = \frac{1}{2} ( \frac{sin\frac{3}{2}\alpha }{sin\frac{1}{2}\alpha } - 1 )}\)-- 13 stycznia 2010, 21:13 --tzn nie z indukcji, czy itp, tylko znając własności trygonometryczne
sinus i cosinus -- udowodnij
\(\displaystyle{ sin3\alpha = sin\alpha(3 - 4sin^{2} \alpha)}\)
jak z \(\displaystyle{ sin3\alpha}\) zrobic \(\displaystyle{ sin\frac{3}{2}\alpha}\)?
jak z \(\displaystyle{ sin3\alpha}\) zrobic \(\displaystyle{ sin\frac{3}{2}\alpha}\)?
-
anna_
- Użytkownik
- Posty: 16328
- Rejestracja: 26 lis 2008, o 20:14
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 35 razy
- Pomógł: 3248 razy
sinus i cosinus -- udowodnij
\(\displaystyle{ sin3x = sin x(3 - 4sin^{2} x)}\)
W Twoim przykładzie \(\displaystyle{ x= \frac{\alpha}{2}}\)
\(\displaystyle{ sin \frac{3\alpha}{2}= sin(3 \cdot \frac{\alpha}{2})= sin \frac{\alpha}{2} (3 - 4sin^{2} \frac{\alpha}{2} )}\)
W Twoim przykładzie \(\displaystyle{ x= \frac{\alpha}{2}}\)
\(\displaystyle{ sin \frac{3\alpha}{2}= sin(3 \cdot \frac{\alpha}{2})= sin \frac{\alpha}{2} (3 - 4sin^{2} \frac{\alpha}{2} )}\)
sinus i cosinus -- udowodnij
dzięki. -- 14 stycznia 2010, 19:22 --no dobra, jeszcze nie wiem tylko jak udowodnić drugi punkt, że z prawidłowości dla \(\displaystyle{ k}\) wynika prawidłowość dla \(\displaystyle{ k + 1}\)
\(\displaystyle{ cos\alpha + cos2\alpha +...+cos n\alpha = \frac{1}{2}( \frac{sin( n + \frac{1}{2})\alpha }{sin\frac{1}{2}\alpha } - 1)}\)
\(\displaystyle{ cos\alpha + cos2\alpha +...+cos n\alpha = \frac{1}{2}( \frac{sin( n + \frac{1}{2})\alpha }{sin\frac{1}{2}\alpha } - 1)}\)