Nie korzystając z tablic wykaż że:

[marcinek16marcin]

1) \(\displaystyle{ \sin15 ^{\circ} +\tg30 ^{\circ}\ast\cos15 ^{\circ}= \frac{\sqrt6}{3}}\)
2) \(\displaystyle{ \frac{\ctg15 ^{\circ}-\tg15 ^{\circ} }{2}=\sqrt3}\)

Drugie zadanie:zapisz w prostszej postaci:
\(\displaystyle{ \frac{1+\tg^2(45 ^{\circ} +\alpha)}{\tg^2(45 ^{\circ} +\alpha)-1}=}\)

[anna_]

Podpowiedź: poszukaj wzorów na kąty połówkowe.

[marcinek16marcin]

ja nie miałem jeszcze takich wzorów:(

[anna_]

No to rozpisz \(\displaystyle{ 15^o=60^o-45^o}\) i licz ze wzorów na różnicę kątów.

[marcinek16marcin]

dziękuje, z tego wyszło. A to drugie zadanie? jak się do niego dobrać?

[anna_]

\(\displaystyle{ \frac{1+\tg^2(45 ^{\circ} +\alpha)}{\tg^2(45 ^{\circ} +\alpha)-1}=\frac{1+ \frac{sin^2(45 ^{\circ} +\alpha)}{cos^2(45 ^{\circ} +\alpha)}}{\frac{sin^2(45 ^{\circ} +\alpha)}{cos^2(45 ^{\circ} +\alpha)}-1}=\frac{ \frac{cos^2(45 ^{\circ} +\alpha)+sin^2(45 ^{\circ} +\alpha)}{cos^2(45 ^{\circ} +\alpha)}}{\frac{sin^2(45 ^{\circ} +\alpha)-cos^2(45 ^{\circ} +\alpha)}{cos^2(45 ^{\circ} +\alpha)}}= \frac{1}{sin^2(45 ^{\circ} +\alpha)-cos^2(45 ^{\circ} +\alpha)}=-\frac{1}{cos^2(45 ^{\circ} +\alpha)-sin^2(45 ^{\circ} +\alpha)}=- \frac{1}{cos(2 \cdot (45 ^{\circ} +\alpha))}=- \frac{1}{cos(90^o+2\alpha)}=- \frac{1}{-sin(2\alpha)}= \frac{1}{sin(2\alpha)}}\)

[marcinek16marcin]

Jeszcze raz dziękuje. a zadanie z tego linku wiesz jak zrobić? 168614.htm